8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计(第一课时)

8.2 消元——解二元一次方程组

第1课时

陈向红

【教学目标】

知识技能目标

1.体会到解二元一次方程组的中心思想——“消元”. 2.理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路. 3.会运用代入法消元解二元一次方程组. 过程性目标

1.培养学生基本的运算技巧和能力. 2.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题. 情感态度目标

1.鼓励学生积极主动地参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 2.培养学生民族自豪感和爱国主义情感。

【重点难点】

重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 【教学过程】

一、创设情境，引入课题

播放《流浪地球》片断

截止到三月底，国内票房已成功突破45亿人民币大关。假设二月票房比三月票房的2倍多3亿。你能列方程分别求出二月票房和三月票房吗？

提问：此题怎么解呢？

方法一：

解：设三月票房是x亿元，那么二月票房是2x亿元。

根据题意列方程，得 x+（2x+3）=45，

解得， x=14，

2x+1=33。

答：二月票房是31亿元,三月票房是14亿元。

方法二：

解：设三月票房是x亿元，二月票房是y亿元。 根据两个月票房的和以及倍数关系列得方程组

x+y=45 ①

y-2x=3 ②

二、新知探究

- 1 -

(一)探究点1：用代入法解二元一次方程组

问题1：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？

(将方程组中第二个方程转化为y=2x+3 ③，将③代入①得到所列的一元一次方程：x+(2x+3)=45 问题2：这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=14，将x=14代入③得y=31，从而得到这个方程组的解.

预设学生问题：

1：把③代入②可以吗？

2：解出x或y的值代入①或②可以吗？代入哪一个方程最方便？

(二)归纳总结：你能根据此题的解题过程，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的思路及具体步骤吗？

1.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3.(1)解二元一次方程组的基本思路：

(2)代入法解二元一次方程组的主要步骤

(三)铺垫练习

1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式

（1） x-y=3 （2） 3x-8y=14 2、把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式

（1）x-y=3 （2） 3x-8y=14

- 2 -

(四)探究点2：一题多解

小组合作，探究不同的变形代入方式，达到同样的消元目的，同样求得方程组的解. 通过对比各种方法,归纳总结出选择系数简单的方程代入更简单.

三、练习反馈

用代入法解下列方程组。

2x-y=5

y=2x-3

⑴ ⑵

3x+4y=2

3x+2y=8

四、课堂检测

五、课堂小结

1.解二元一次方程组的核心思想是什么？

2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

六、布置作业

1.课本第97页习题8.2第2题

2.课外选做

全球气候变暖已经引起了各国的高度重视。地球表面最重要的温室气体是水汽、二氧化碳、臭氧和甲烷。从-18℃到15℃，温室气体这个“大被子”提供了33度的保温效果。其中，水汽贡献了最大的份额，大概有20度的贡献来自于水汽，二氧化碳的贡献是臭氧的3倍，臭氧的贡献是甲烷3倍。你能根据材料计算出二氧化碳和甲烷的贡献分别是多少度吗？

- 3 -

七、教学反思

1.本课时设计充分利用了把学生生活经验中的替代思想，迁移到数学中，形成消元思想.导入环节的设计，在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然.引导学生多角度、多方位思考问题，有利于培养学生的发散思维.提问、探讨有利于学生参与课堂. 通过生活实例让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，使知识的发现过程融于有趣的活动中.待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将代入法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化. 2.本节课重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念. 3.不失时机地培养学生养成良好的问题意识，在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想. 4.由《流浪地球》片断引入，激发学生兴趣，电影的情景渲染，激发学生爱国主义情感，培养民族自豪感。

- 4 -