测试教学实录与评析

二次函数一题大攻略

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OB=8，OC=4.

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线对称轴上是否存在点G，使得△ACG的周长最小，请求出G的坐标和△ACG周长最小值

（3）P是抛物线上BC之间的一个动点，若△PCB面积最大，求点P的坐标

（4）抛物线对称轴上是否存在点R，使得△BCR是等腰三角形，若存在，求点R的坐标

（5）抛物线对称轴上是否存在一点S，使得△BCS是直角三角形，若存在，求点S的坐标

（6）在平面直角坐标系内找一点H，使得以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形，求H的坐标

（7）D（4，k）在抛物线上，E为抛物线上一动点，F为x轴上一动点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E的坐标

（8）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，若△AMN与△ABC相似，若存在求M的坐标

二次函数一题大攻略

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OB=8，OC=4.

（4）抛物线对称轴上是否存在点R，使得△BCR是等腰三角形，若存在，求点R的坐标

（5）抛物线对称轴上是否存在一点S，使得△BCS是直角三角形，若存在，求点S的坐标

二次函数一题大攻略

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OB=8，OC=4.

（6）在平面直角坐标系内找一点H，使得以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形，求H的坐标

（7）D（4，k）在抛物线上，E为抛物线上一动点，F为x轴上一动点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E的坐标

二次函数一题大攻略

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OB=8，OC=4.

（8）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，若△AMN与△ABC相似，若存在求M的坐标

二次函数系数大攻略

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（

）

A．①③④

B．②③④

C．①③⑤

D．③④⑤

2．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0；

②b2＞4ac；

③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正确的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）．

①若y1＞0时，则a+b+c＞0

②若a=b时，则y1＜y2

③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0

④若b=2a﹣1，c=a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限

上述四个判断正确的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的有（

）

A．①②③

B．②③

C．②③④

D．③④

6．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（

）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

10．二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（

）

A．①②④

B．①④⑤

C．①②⑤

D．①③⑤

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（

）

A．②④⑤

B．②③⑤

C．①②④

D．①③④

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有①a＜0；

②b＜0；③c＜0；④abc＜0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0⑦2a﹣b=0（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（

）

①abc＜0

②3a+c＞0

③4a+2b+c＜0

④2a+b=0

⑤b2＞4ac

A．2

B．3

C．4

D．5

14．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；

③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（

）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；

②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；

⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（

）

A．3 个

B．4 个

C．5 个

D．6 个

17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（

）A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．

其中正确的结论有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①数是（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个

20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

二次函数——平行四边形

1、

2、

3、

4、

、

6

二次函数——相似

（二次函数面积最值、相似）7. 如图，已知抛物线经过 ， ， 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在直线 上方的该抛物线上是否存在一点

，使得

的面积最大？若存在，求出点

的坐标及

面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（3）

是直线

右侧的该抛物线上一动点，过

作

轴，垂足为

，是否存在

点，使得以

、

、

为顶点的三角形与

相似？若存在，请求出符合条件的点

的坐标；若不存在，请说明理由．

（二次函数面积最值、相似）8. 如图，直线

与

轴交于

点，与

轴交于

点，动点

从

点出发，以每秒

个单位的速度沿 方向向点

匀速运动，同时动点

从

点出发，以每秒

个单位的速度沿 方向向点

匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 ，设运动时间为

．

（1）写出

，

两点的坐标；

（2）设

的面积为

，试求出

与

之间的函数关系式；并求出当

为何值时，

的面积最大？

（3）当

为何值时，以点

，

，

为顶点的三角形与

相似，并直接写出此时点

的坐标．

（二次函数旋转、相似）9. 如图，抛物线

与

轴交于点

，

，与

轴交于点

．

（1）试求

，

，

的坐标；

（2）将

绕 中点

旋转

，得到

．

①求点

的坐标；

②判断四边形 的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点

，使

与

相似？若存在，请直接写出所有满足条件的

点的坐标；若不存在，请说明理由．

10. 在平面直角坐标系 中，

（二次函数线段最值、相似）抛物线

经过点 ， ．（1）求抛物线的解析式；

（2）点

是抛物线与

轴的交点，连接 ，设点

是抛物线上在第一象限内的点，

，垂足为点

．

①是否存在点

，使线段 的长度最大？若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由；

②当

与

相似时，求点

的坐标．