整式的加减优质课教案内容

6．4 课题：整式的加减

教学目标：

知识与技能：1．知道整式加减的意义；

2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；

3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感

情感态度与价值观：1．进一步发展符号感；

2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。

教学重点；整式加减的运算步骤。

教学难点：应用整式加减解决实际问题。

教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注

学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。

教学方法：情境教学法

教 具：电脑、投影仪、课件资源、投影片

课时安排：1课时

教学过程：

环节

创

设

情

境

活动1 请解答下面问题：

七年级㈠班分成三个小组，利用星期日参加公益活动。第一组有学生m名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级㈠班共有多少名学生？

引

导

教师活动

学生解答，教师巡视指导。

学生活动

从情境中感受整式加减。

设计意图

1m，2m10，2m10都是整式，教师讲解，并板书：

认识整式加减，并2整式之间可以进行加减运算，这就是整整式加减的一般步了解整式加减的一- 1 -

自

学

式的加减。

骤：

般步骤。

由于进行加减运算的整式是一个整体，去括号；

所以每一个整式都要用括号括起来。

进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。

合并同类项。

合

作

交

流

活动2 例2

22师生讨论每个整式与

1 求整式2aab3b2都要带括号的作用，整式之间进行减法认识每个整式都要带括号意义。

运算，体会整式的加减每个整式要带括号的意义。

a2abb的差。

解：

2a2ab3b2a22abb2

2222=2aab3ba2abb

=a3ab2b

例2 计算

师生共同完成第⑵题，加深认识：

整式的加减就是先去括号再合并同类项。

22322认识整式加减运算的实质。

2b33ab2a2b2ab2b3

解：原式= 2b3abab2ab2b

=abab

拔

高

创

新

活动3 例3一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1。

⑴写出这个长方形的周长；

⑵当a=2时，这个长方形的周长是多少？

⑶当a为何值时，这个长方形的周长是16？

解：（略）

- 2 -

2232

师生共同完成，教师边板书，边讲解解题要点、步骤。

体会整式加减的在实际问题中的应用。

沙

场

练

兵

请同学们做课后练习（P186）第1、2题。

学生解答，教师巡视。

及时巩固整式加减运算。

巩固整式加减的步骤。

请同学们做课后练习（P186）第3题。

学生解答，教师巡视。

可找学生板演。

请同学们做课后练习（P186）第4题。

学生解答以前，师生讨论解题的步骤。

课后巩固练习

课

堂

小

结

布置作业

活动4

系统认识整式加整式加减与实际问题有着密切的联系，学生讨论后回答，教通过今天的学习，你是怎样认识整式加减的？又怎样进行整式的加减？

课后作业（P186）第1、2、3、4、5题．

师点评并给予鼓励。

减。

板书设计：

整式的加减

一、

整式加减的运算法则

二、

例1 例2 三、

例3 四、

回顾与反思

教学反思:

本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性，让学生在具体问题中感知去括号，合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主，教师适时提出问题引导和点拨，收到效果较好，但在教学中还应注重提高学生能力的培养，给学生以充足的时间考虑问题较好。

- 3 -

回顾与反思

教学目标：

知识与技能：从整体回顾所学内容，找出知识间的内在联系，形成知识网络。

过程与方法：反思知识形成过程中所蕴涵的数学思想方法和思维策略。

情感态度与价值观：灵活运用所学知识解决实际问题，发挥符号感。为学生的自我评价提供机会。

教学重点：有单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则以及整式的加减运算，其核心内容是整式的加减，本章的一切知识都是围绕整式的加减这一目的展开的。

教学难点：合并同类项与去括号法则，因为去括号、合并同类项的过程实质就是整式的加减运算，因此熟练的进行去括号与合并同类项是学好整式加减的关键。

教材分析：

整式的加减是整式运算的重要组成部分，它既是对前面所学的代数式内容的进一步深化，同时又是后继学习整式的乘除、因式分解等知识的基础。因此，学好整式的加减对同学们来说至关重要。

教学方法：师生互动法

教 具：电脑、投影仪

课时安排：1课时

教学过程：

环节

创

设

整式是最基本的代数式，它的应用是极为广泛的。在本章中我们学习了整式的有关概念以及整式的加减教师活动

学生活动

学生回顾本章所学知识，建立设计意图

通过问题展现出知识系统。

运算，为今后进一步学习奠定了基础。（课件出示）

知识体系。

请同学们回顾本章知识回答下列问题：

1、请举例说明单项式的系数、次数？

- 4 -

情

境

2、请举例说明多项式的项、次数、同类项？

3、举例说明如何去括号，怎样合并同类项？

4、能说出整式加减的实质吗？

引

导

自

学

（课件出示）本章要点梳理

1．整式是代数式的一种，它最显著的特点是分母中不含有字母。整式包括单项式和多项式。

2．单项式由数字因式和字母因式两部分组成。数字因式就是单项式的系数，单项式的系数应包括前

回顾本章知识，使知识系统化。

不仅要注重对知识的总结，更要注重对知识形成过程的反思归纳。

2x2y32面的符号，如单项式的系数是，而不是

33师生共同讨论2，当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不3得出结论，教师写，但“－”不能省略。

指出注意的问3．多项式是几个单项式的和，多项式的项及项题。

的系数应包括它前面的系数，在变更多项式的项的位

置时，要带着符号一起移动。

4．判断同类项的标准有两点：一是所含字母相

同，二是相同字母的指数相同，二者缺一不可。同类

项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数

项也是同类项。合并同类项的法则也有两个要点：一

是字母和字母的指数不变，二是系数相加。合并同类

项时，要先判断，再合并，不是同类项的绝对不能合师生共同讨论并。

得出结论，教师5．去括号是整式加减的基础。去括号时，要把指出注意的问括号和它前面的符号（“＋”或“－”）看作一个整体题。

一起去掉，特别是括号前面是“－”时，去掉括号后，

括号内各项都要改变符号。

6．求多项式的值时，一般情况是先化简（去括号和合并同类项），再把字母的值代入化简后的式子中求- 5 -

值，化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式的加减运算使多项式的求值过程变得简单了。

合

作

交

流

例1．已知5m3n的值。

23m131xy与x5y2n1是同类项，求1、分析：因为

34已知的两个单保证学生项式是同类项，掌握基本23m13152n1解：因为xy与xy是同类项，所以34所以根据同类的运算功3m15，2n13. 项的定义可知已知的两个单项式中，x的指数相同，y的指数也相同，于是能，使学生会进行整式的加减运算，并明白每一步的算理。

解得m2,n1

所以5m3n523113. 例2．

计算：

3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)

可求得m与n解：

原式4(abc)4(abc)8b

的值，问题获解。

2、分析：本题的常规解法是先去括号，然后（A）1 （B）5 （C）5 （D）1

分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而不能求出四个字母的具体值，这就需要将带求值的式子(bc)(ad)进行变形，化为含有ab和cd的形式。

解：

再合并同类项，显然这种方法繁琐易错，通过观察其结构特点，可将

例3．已知ab3，cd2，则(bc)(ad)的值为（ ）

(abc)与

bcad

(bc)(ad)(abc)分别视为一个整体。

(ab)(cd)(3)25

2例4．已知A3xx2，Bx1，

124Cx，求3A2B36C的值，其中x6．

49

解：

- 6 -

3A2B36C

分析：如果把x的值直接代入,分别求出A、B、C的值，进而求143(3x2x2)2(x1)36(x2)

499x3x62x29x16x24．

当x6时，原式(6)2462430．

223A2B36C的值，显然会很烦琐，不如先把原式化简，然后再把x的值代入计算。

拔

高

创

例5．邻居李叔叔下岗在家，他准备再就业。现有A、B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇稍有不同：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元。从经济角度考虑的话，请问他选择哪家公司有利？

析解：假设李叔叔在公司干n年，第n年他的收入情况如下：

在A公司：10000200(n1)200n9800（元）；

在B公司：

将实际问师生共同分析、题中的数交流、讨论，得出结论。教师给出规范的解答过程。

量关系数学化，促进了学生分析问题和解决问题的能力的提高。

[5000100(n1)][5000100(n1)50]200n9850（元）. 从上面可以看出，在A公司工作年收入比在B公- 7 -

新

司工作年收入少50元，所以他选择B公司有利。

沙

场

练

兵

回

顾

与

反

思

布置

作业

板书设计：

一、比一比看谁最快、最棒：

1、-0.4ab的系数是 次数是 。

2、多项式3xy+2xy-3xy-4的最高次项是 ，同类项是 ，常数项是 。

3、去括号3a-(2ab-3b+4)= 4、与2a-1的和为7a-4a+1的多项式是 二、应用知识，提高能力，你一定行：

已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多一岁，求三个人的年龄和。

本节课的学习你有哪些收获？

22 23

学生抢答

培养学生运算能力和分析问题解决问学生独立思考，题的能力。

然后在本上做，找一名同学板书。

师生互动梳理弄清本章所学的概念、法则和有关的知识内容以及它们之间的联系与区别，并写出知识结构图。

应注意什么问题？（课件出示本章的知识结构图：）

知识。

P192 6、8、11 - 8 -

回顾与反思

一、

知识结构

二、

1、整式有关概念注：单次

三、

整式加减（注：同类项的确定，去括号的应注意问题）

教学反思:

本节课在学生充分思考的基础上，开展小组交流和全班交流。使学生在反思交流的过程中，师生共同建立知识体系得出本章知识结构图，在整个过程中不仅注重对知识的总结，更注重对知识形成过程的反思归纳。留给了学生充足的时间和空间，反思知识的发生发展过程。但由于留给学生时间较长，课时感到很紧张，今后要注意改进。

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