正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学目标设计

正多边形和圆

1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．

2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．

3. 会进行有关圆与正多边形的计算．

重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P105～107. 归纳：

1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于360°____．

边数3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．

4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．

2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．

3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18_cm__．

4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)

︵︵︵︵︵︵1．如图所示，⊙O中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA. 求证：六边形ABCDEF是正六边形．

证明：略．

点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的周长．

解：48. 点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．

3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．

点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．

4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？

点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．

2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．

3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．

点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．

4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．

解：10，5. 点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．

5．教材P106练习．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)