画树状图求概率优秀教案案例

一 学习目标: 1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成(涉及3个或更多个因素)时，不重不漏

地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。

3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能(树状图)。

4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。

二

学习重点：用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型，培养思维的条理性

三

学习难点：会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果

【学习过程设计】

复习回顾

1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率? 2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答: ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少?

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜挙一次(剪刀、锤子、布)的形式進获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗? 当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较筒单列出所有可能的结果

当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。列举要完全，不重不漏，列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率:P(A)＝

新知学习

口袋中装有2个相同的小球、它们分测写有田和乙ロ袋中装有3个相同的小球，他们分别写有字母C、D和E:丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和1。从3个口中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 1、思考

在这个试验中，一个结果由几个因素决定?当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任

2、教师说明

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果通常采用画树状图法。

3、教师示范问题解法(过程略) 4、总结: 用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。

三、课堂练习

1 (2012年襄阳)襄阳市数育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比学”活动。在数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容A，1个抽中内容“B”的概率? 2、(2014年・襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是多少? 四、拓展

1、(1)思考:当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用树状图列举法可以吗?

(2)(2013年襄阳)襄阳市据区内旅游景点较多・李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩、如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是多少? 2、一个试验的结果由三个因素决定，其中第一个因素的结果有a种，第二个因素的结果有b种，第三个因素的结果有c种，那么这个试验一共有多少种可能的結果? 五、课堂小结

1、什么时候用“列表法”方便? 2、什么时候用“树状图法”方便? 六

布置作业

P140习题25.26、7、8题