画树状图求概率课堂实录【2】

25.2 用列举法求概率(第三课时) 中枢镇初级中学

戴陆生

教学目标：

1，

知识和能力：1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

2，

过程和方法：经历探索，分析，讨论，引例，练习使学生掌握知识。

3，情感态度价值观：通过老师的引导，同学的合作交流，互相帮助提高解决问题的能力。

教学重点：

正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素，能利用树状图法解决两步或以上的概率问题。

教学难点：

用树形图法求出所有可能的结果。

教学准备：

多媒体课件

课 堂 教 学 程 序 设 计：

一、复习巩固

由学生独立完成学案上的复习巩固练习题，并互相检查，自行纠正。

二、新知探究

由学生先独立完成学案上的探索题，再互相对比答案，并进行讨论，得出解题的思路和方法，并总结经验。内容如下：

引例：足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得零分．校足球队参加了三场比赛，

（1）比赛结果有多少种可能情况？

（2）出现几分的机会最大，概率是多少？

（3）得分最小的是哪种情况？概率是多大？

分析：本题用列表法已经不方便了，那么我们还有别的办法吗？答案是肯定的，同学们：只要你完成以下问题你就

学会解决这类问题了。请试一试吧。校足球队共参加了

3

场比赛，第一场有胜、平、负三种情况，当一场胜了，第二场也可能出现

胜、平、负

三种情况，第三场同样会出现

胜、平、负

，

3

种情况，所以我们可以考虑以下方法：

开始

第一场：

第二场：胜

三场：胜

平

负

得分：6

5

4

5

4

3

4

3

2

5

4

3

4

3

2

3

2

1

4

3

2

3

2

1

2

1

0 请你完成以上老师还没有完成的内容，你发现共有

27 种情况，且每种情况出现的可能性相等。出现

3分

的情况是最多的，有

7种

。现在你可以完成第（3）小题了吗？答：

（填，会或是不会）。请你和小组对一下答案，并讨论完成本题。

解：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有

27 种，即：胜胜胜

胜胜平

胜胜负

胜平胜

胜平平

胜平

负

胜负胜

胜负平

胜负负

平胜胜

平胜平

平胜负

平平胜

平平平

平平负

平负胜

平负平

平负负

负胜胜

负胜

平

负胜负

负平胜

负平平

负平负

负负胜

负负胜

负负平

负负负

这些结果出现的可能性相等。

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

平

负

胜

平

负

胜

平

负

胜

平

负

（1）答：比赛结果共有

27 种可能性。

（2）由树状图可以看出，出现

3分

（记为A事件）的情况最多，共有7种。所以

P（A）=7/27 （3）得分最少的是

三场负

（记为B事件），这种情况有

1

种，所以

P（B）=1/27

好了，通过以上解题过程，是不是发现这样很容易解决三步以上的事件的概率问题呢？像这样把每一步出现的情况用像树枝一样的图形连接起来，理清思路，解决问题的方法，叫树状图法。这种方法很适合于两步或两步以上，且因素比较多的时候的概率问题。你学会了没有呢？对自己有没有信心？

例题教学

P138

例3 1.

通过课件展示，出示题意，或者让学生自己看书，主要了解解题格式。

2.

方法介绍

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

三、练习提高

那请同学们打开课本第139页，请独立完成练习题的三个小题。要求按照书上的例题的解题格式正确书写。对最先完成，作业优秀的小组或是个人都有0.5分的奖励。（要在展台上展示）

四、课堂作业（选作）

利用课件出示选作题（内容详见课件），使学生选择性做题，提高学生学习兴趣，加强学生解题能力。

五、小结：为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？一次试验中可能出现的结果是有限多个，通常用列表法和树形图法。

六、作业

P140第4题和练习册上对应的作业。

七、教学反思：