1.1.1 命题教学设计(第二课时)

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.1.1命题学案

新人教A版选修1-1

►基础梳理

1．命题的定义．

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

♨思考：如何判断一个语句是不是命题？

答案：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．

2．命题的结构．

本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论．

►自测自评

1．下列语句是命题的是①(填序号)．

π①是无限不循环小数

2②3x≤5 ③什么是“温室效应”？

④明天给我买本《金版学案》

π解析：选项①，“是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项2②，因为无法判断“3x≤5”的真假，所以选项②不是命题；选项③是疑问句，选项④是祈使句，故都不是命题．

2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(C) A．不是命题

B．是假命题

C．是真命题 D．不能判断真假

3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p，则q”的形式：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行．

1．下列语句是命题的是(B) 22①7＋1≠50

②5－x＝0 ③存在x∈R，使x－4>0 ④平行于同一条直线的两条直线

1

平行吗？

A．①② B．①③

C．②④ D．③④

2．下列命题中是真命题的是(B) A.3是有理数 B．22是实数

C．e是有理数 D．{x|x是小数}R

3．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．

其中，真命题的序号是________．

答案：②④

4．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

2(2)方程x－x＋1＝0有两个实根；

(3)菱形的对角线互相垂直；

(4)偶函数的图象关于y轴对称．

答案：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．

2(2)若一个方程是x－x＋1＝0，则它有两个实根．假命题．

(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．真命题．

(4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．真命题．

1．下列语句中，是命题的个数是(B) ①求证：3是无理数

②－5∈Z

③5是无理数

2④x－4x＋7≥0.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列四个命题中是真命题的为(C) A．若sin A＝sin B，则∠A＝∠B

2B．若lg x＝0，则x＝1 11C．若a>b，且ab>0，则<

abD．若b＝ac，则a、b、c成等比数列

23．下列说法正确的是(D) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

2D．语句“当a>4时，方程x－4x＋a＝0有实根”是假命题

解析：A写成“若p则q”的形式，B是命题，C假命题．

4．(2013·肇庆二模)对于平面α和直线m，n，下列命题中假命题的个数是(D) ①若m⊥α，m⊥n，则n∥α

②若m∥α，n∥α，则m∥n

③若m∥α，n⊂a，则m∥n

④若m∥n，n∥α，则m∥α

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

6．(2013·广州二模)对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是(D)

2

A．|a·b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．(a·b)c＝a(b·c) 2D．a·a＝|a|

7．命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：________________________________________________________________________；

结论q：________________________________________________________________________；

是________命题(填“真”或“假”)．

解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．

答案：一个整数的末位数是0或5 这个数能被5整除

真

28．命题“ax－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

a＜0，解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，

2Δ＝4a＋12a≤0，得－3≤a＜0.∴－3≤a≤0.

答案：[－3，0] 9．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则四棱柱为直四棱柱．

其中，真命题的序号是________．

答案：②④

10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的命题：

①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝－1对称；③f(0)≤f(1)；④f(2)＝f(0)；⑤f(x)在[1，2]上是减函数．

其中正确的命题序号是________．

答案：①②④

11．将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

2(2)方程x－x＋1＝0有两个实根；

(3)菱形的对角线互相垂直；

(4)偶函数的图象关于y轴对称．

答案：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．

2(2)若一个方程是x－x＋1＝0，则它有两个实根．假命题．

(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．真命题．

(4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．真命题．

2212．已知p：x＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p，q一真一假，求m的取值范围．

解析：当p为真命题时，

2Δ＝m－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，

x1·x2＝1＞0，∴m＞2. 当q为真命题时，

22Δ＝4(m－2)－16＜0，

∴1＜m＜3. 若p、q一真一假，则，

p真q假或p假q真，

3

①若p真q假，

m＞2，∴

m≤1或m≥3，∴m≥3. ②若p假q真，

m≤2，∴

1＜m＜3，∴1＜m≤2.

综上m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．

213．已知集合A＝{x|x－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

解析：因为A∩B＝∅是假命题，所以A∩B≠∅. 2设全集U＝{m|Δ＝(－4m)－4(2m＋6)≥0}，

3则U＝m|m≤－1或m≥. 2m∈U，m∈U，假设方程x－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2都非负，则有x1＋x2≥0，即4m≥0，2

x1x2≥0，2m＋6≥0，3解得m≥. 23又集合m|m≥在全集U中的补集是{m|m≤－1}，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

2►体验高考

1．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的是(D) A．①和② B．②和③

C．③和④ D．②和④

解析：①中没有强调这两条直线是相交的. ③中这两条直线也可以相交或是异面．

2．设a，b为正实数，现有下列命题：

22①若a－b＝1，则a－b<1；

11②若－＝1，则a－b<1；

ba③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；

33④若|a－b|＝1，则|a－b|<1. 其中真命题有____________(写出所有真命题的序号)．

答案：①④

4