1.2.1 充分条件与必要条件教学设计模板｜教案在线预览

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充分必要条件教学设计山西省柳林县鑫飞中学曹秀荣常用逻辑用语高中数学选修1-1 学习目标一、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。会分析四种命题的相互关系。歌曲欣赏《我是一只鱼》二、充分与必要条件的问题：数学中的充分与必要条件的问题，鱼非常需要水,没了水,鱼就无法生存,但只有水,p：“有

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所属课文：1.2.1 充分条件与必要条件

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1.2.1 充分条件与必要条件教学设计模板

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关键词：1.2.1 充分条件与必…教学设计模板

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充分必要条件教学设计

山西省柳林县鑫飞中学

曹秀荣

常用逻辑用语

高中数学选修1-1 学习目标

一、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

会分析四种命题的相互关系。

歌曲欣赏《我是一只鱼》二、充分与必要条件的问题：数学中的充分与必要条件的问题，鱼非常需要水,没了水,鱼就无法生存,但只有水,p：“有水”；q：“鱼能生存”。“若p,则q”和“若q,则p”的。分别是什么条件，再判断命题的真假

。

若P则Q为：如果有水,鱼就能生存，这个命题显然是假命题,根据题目叙述,只有水是不够的；

因此条件P不能得到结论Q,P不是Q的充分条件,Q自然也不是P的必要条件；

若Q则P为：如果鱼能生存,则一定有水这个命题是真命题.所以Q是P的充分条件,P就是Q的必要。预习导学

1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。

2．若A⇒B且B⇒A，则称A是B的充要条件。也称A等价于B，即A⇔B。

三、典例精析

题型一：充分条件、必要条件与充要条件的判断

指出下列各组命题中，p是q的什么条件

(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；

(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0。

解析：

(1)p是q的充分不必要条件。 (2)p是q的必要不充分条件。

(3)p是q的充要条件。

四、跟踪训练

在下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p：a＞b，q：a2＞b2；

(2)p：两直线平行，q：内错角相等；

解：在(1)中，p⇏q，q⇏p，∴(1)中的p不是q的充要条件．在(2)中，p⇔q，所以(2)中的p是q的充要条件。五、典例精析

题型而：充要条件的证明

试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的

充要条件是ac＜0。证明：

六、归纳小结

1、判断充要条件的三种方法

(1)定义法：首先分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件； (2) 利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若B⊆A，则A是B的必要条件或B是A的充分条件；若A＝B，则A、B互为充要条件；

(3)等价法：即利用等价关系“A⇒B⇔￢B⇒￢A”判断，对于条件或结

论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法。

2、理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，……，“反之也真”等。

3、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)。

关于本教案的常见问题

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