3.1.2 导数的概念教学设计及教案分析

《导数的概念》的教学设计

一、教材分析

函数是高中数学的主干内容，导数的引入，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。

二、教学目标

1、知识目标：



使学生通过导数概念的形成过程理解导数概念. 

使学生会用定义求函数在某一点的导数．



使学生会求曲线在某点处的切线方程．

2、能力目标：



通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力.



通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣，

使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神. 三、重点、难点

重点：使学生了解导数概念的形成过程.

难点：引导学生抽象归纳出导数的概念. 四、

教学设想（具体如下表）

教学教学内容

设计意图

环节

幻灯片5 ----节目表演

金老板：

“小刘”，我准备将3万元资金投资经营下

表两种商品。你帮我按下表算算，该对这两种商品的资金投入分别为多少时,能

获得最大利润? 引

入

初

步探

索

……

…

幻灯片9-11 ——1.曲线的切线

尝试发现: 当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着

点P逐渐转动的情况. ……

…

以利润问题为数学模型引入,显得比较实际也是现代学生感兴趣的话题,能使课堂很快活跃.

借助动画多渠道，让学生第一次体验逼近思想；引导学生观察、分析、比较、归纳，让学生第二次感悟逼近思想。

幻灯片10 ——这是演示的痕迹

动与静是相对的，让学生感受到自然界里动与静是相互依存的。

1

继续探索

知识形成

继续探索

知识形成

幻灯片11-12 我们发现:当点Q沿着曲线无限接近点P,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. ——学生总结：

……

…

幻灯片15-17 -----2.瞬时速度

给学生提供思维活动的时空，让学生主动构建自己的认知结构，让学生在自主探索、充分交流的过程中，充分感受到收获的情感体验。充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。

用班车实例切贴生活，学生也很容易感受到班车的速度是不断地变化。要求1__小时的瞬时速度，就是Δt0，

v



v

学生从运动中第三次体会了逼近思想。

幻灯片18-19：

------请大家思考，当Δt取不同值时,尝试计算v的值？

Δt

Δt

v

v

-0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 ……….

…. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 …….

…

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生动手计算，分组完成，培养学生的动手操作能力，帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法。

学生继续思考：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

Δt

Δt

v

v

-0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 57 km 59.7 km 59.97 km 59.997 km 59.9997 km ….

0.1

0.01

0.001

0.0001

0.00001

……. 63km

60.3km

60.03km

60.003km 60.0003km

…

分组讨论，展示学生计算结果，同时口答：在t=1时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值60，即t=1的瞬时速度，学生从数据上第四次体会逼近思想。

……….

2

知识形成

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一，所以要让学生多思多练。

这个知识的核心作用主要是服务于高考，让学生适当接触高考题型，对高考有超前意识。

幻灯片20：

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数f(x)在xx0处的瞬时变化率引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃。

f(x0x)f(x0)flim

即yf(x)在xx0处的导x0x0xxlim数,记作

f(x0)lim

f(x0x)f(x0)(也可记为yxx)

0x0x循幻灯片22、24 序——练习、变式练习：

渐进、延伸

幻灯片26——高考链接：

拓展

归纳总结

、

信息整合

课后探讨：

（由学生自由总结）

a.这节课我们学习了什么？

b.还记得求导数的三个步骤吗？

c.怎样求曲线上某点处切线方程？

食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不少都使用圆柱形金属罐。当圆柱形罐的容积相同时，由于形状不同，他们的表面积就不同，所用材料的数量也就不同。问怎样设计底的半径，使所用的材料最省？

让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要地是总结数学思想方法。这是一个知识整合的过程，是一个自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

课堂教学时间是有限的引导学生课后探讨问题是一节课的一个重要环节，也有利于扩展学生的数学视野，为学生在广阔的空间里思考点燃一个思维的火花。

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