复习参考题教学设计思路

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课 题

授课教师

叶永建

立体几何中的向量方法

授课班级

教学流程安排

高三、4班

课 型

复习课

授课时间

2018.3.12 学生活动设计

【考纲要求】

重点：

以空间几何体为载体考查空间角，常与空间线面关系的证明结合。

热点：

二面角的求解，均以解答题的形式进行考查。

难点；

建立空间直角坐标系和准确计算上.

一、知识梳理：

知识点由学生课前预1.平行与垂直：直线l方向向量为a＝(a1，b1，c1)，

习，自行填写

平面α，β的法向量分别为

u＝(a2，b2，c2)，

v＝(a3，b3，c3)，

(1)

线面平行： l∥α⇔

a·u＝0⇔__________

(2)

线面垂直： l⊥α⇔a//u⇔aku⇔_____________

(3)

面面平行：

α∥β⇔u//v⇔uv⇔______________

(4)

面面垂直：

α⊥β⇔uv0⇔__________

2.空间角的计算：

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．

平面α，β的法向量分别为u＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)．

ab(1)线线夹角：设l，m的夹角为θ0，则cosθ＝

2ab

_____

(2)线面夹角: 设l与平面α的夹角为θ

0，则sinθ＝_____

2



(3)二面角: 设α—l—β平面角为θ(0≤θ≤π)，则|cosθ|＝______

3.空间距离的计算；

设Ax1,y1,z1和Bx2,y2,z2

（1）空间中A、B两点间的距离AB___________________________ （2）点到面的距离：设AB是面的一条斜线，nx,y,z是面的

一个法向量，则点B到平面的距离d_________________

1

二、题型分类，深度解析：

【热点一】：利用向量证明平行与垂直

例1.如图1，在直三棱柱ADE—BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点．运用向量方法证明： (1)OM∥平面BCF； (2)平面MDF⊥平面EFCD.

【反思】：

①

线面平行的两类证法：几何法、向量法；

②

“面面垂直”转化为“线面垂直”

【练习1】如图2，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，

点E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.

(1)求证：EF∥平面PAB； (2)求证：平面PAD⊥平面PDC.

【热点二】：

利用空间向量求空间角

【反思】： 例2.(2017·北京)如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，①合理建立空间直角坐准确求出点坐标、平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝6，标系，法向量等；

AB＝4. (1)求证：M为PB的中点； (2)求二面角B—PD—A的大小；

②熟记二面角、线面角(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

计算公式；

2

π【练习2】

在三棱柱ABC－A1B1C1中，

AB⊥平面BCC1B1, ∠BCC1＝，

3

AB＝BC＝2, BB1＝4，点D在棱CC1上，且CD＝λCC1(0<λ≤1)．

建立如图所示的空间直角坐标系．

1(1)当λ＝时，求异面直线AB1与A1D的夹角的余弦值；

2π(2)若二面角A－B1D－A1的平面角为，求λ的值．

3

三、课后自我小反思：

五、作业布置：

板书设计

概念罗列： 例题板书： -------------- ----------------------- -------------------- -------------- ----------------------- -------------------- ---------------

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---------------------- 教学后记

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