1.4.1 全称量词全国优秀课堂实录

教案设计

课题：全称量词

一、教学目标：

1、知识与能力: 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词的含义，熟悉常见的全称量词．了解含有量词的全称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

2、过程与方法：

让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3、情感态度与价值观：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重难点

1、重点: 理解全称量词的意义. 2、难点: 三、教学准备：多媒体课件、学生预习完成相关任务

四、教学过程：

1、检测预习效果（学生回答）

（1）全称命题真假的判定. 在许多命题中，都会出现“对所有的”“对任意一个”这样

的短语，这样的短语就是全称量词. （教师板书）全称量词（universal quantifier）的定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 教师点拨：（小小提示）常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （教师板书）含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2、举例说明：

例如：命题

“对任意的n ∈Z，2n+1是奇数”；

“所有的正方形都是矩形”

都是全称命题. 3、（学生阅读）通常，将含有变量x的语句用p(x),

q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可以用符号简记为x

∈M，p（x）读作“对任意x属于M，有p（x）成立. 4、解决问题（思考）对给定的全称命题，如何判断它的真假呢？（学生讨论作答）

例题讲解：判断下列全称命题的真假: （1）所有的素数是奇数; （2） x

∈

R , x+1 ≥1;

（3）对每一个无理数x, x也是无理数.

分析：命题（1）中，2是素数，但是2不是奇数，所以为2222

假命题；命题（2）中， x

∈R，总有x

≥ 0，因而x+1 ≥ 1，所以为真命题；命题（3）中， 是无理数，但（ ）=2是有理数，所以为假命题. （板书解题过程）

解：（1）此命题为假命题；

（2）此命题为真命题；

（3）此命题为假命题. 5、结论一：

p（x）

判断全称命题“ x∈M，”是真命题的方法：需要222对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. p（x）结论二：判断全称命题“ x∈M，”是假命题的方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）

6、课堂练习

小练习：判断下列全称命题的真假：

（1）末位是0的整数，可以被5整除; （2）梯形的对角线相等. 分析：命题（1）中， x

∈{末位为0的整数}，总可以被

. 5整除，所以为真命题；命题（2）中，当梯形不是等腰梯形时，它的对角线并不相等，所以为假命题. 解：（1）此命题为真命题；

（2）此命题为假命题；

7、例题讲解：

例2：用符号“”表示下列含有量词的命题：（1）自然数的平方大于零；

（2）圆x+y=r上任一点到圆心的距离是r.

解：（1） n ∈N，n>0 ；

（2） P

∈ {P|P在圆x+y=r上}，|OP|=r（O为圆心）；（板书解题过程）

8、课堂小结：

（1）全称量词（universal quantifier

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. （2）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 含有全称量词的命题，叫做全称命题. （3）全称量词的符号表示法：

222 2222x

∈M，p（x）

读作“对任意x属于M，有p（x）成立”. （4）判断全称命题“x∈M，p（x）”是 真命题的方法：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. （5）判断全称命题“x∈M，p（x）”是 假命题的方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得

p(x0)不成立即可

. （举反例）

9、随堂练习

（1）填空题

①命题

x

∈R,x-x+3>0 ”是_____(真、假）命题. 2②命题“x ∈R,x>x

”是_____(真、假）命题. 32（2）选择题

下列全称命题中为真命题的是（ ）

①

末位是0的整数，可以被2整除；

②

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

③

四面体中两侧面的夹角相等

（3）解答题：用全称量词表示下列命题：

①实数的平方大于等于0 ；

③判断全称命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的真假

②余弦定理

；