复习参考题教学活动设计方案

直线与抛物线位置关系学案

——成飞中学高二数学：罗庆伦

一﹑学习目标：

(1）．知识与技能

掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定，直线和圆锥曲线相交时弦长的计算、弦的中点及与相交的问题等．圆锥曲线的最值问题．

(2)．过程与方法

五、知识链接: （1）．直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系有哪些？是如何研究的？

（2）．当直线与圆、椭圆、双曲线相交时，如何求弦长？

（3）．涉及弦的中点问题，如何解决？

变式1:已掌握利用方程思想研究直线与圆锥曲线之间的关系的方法．

(3)．情感态度与价值观

通过本节学习，让学生体验研究解析几何的基本思想和基本方法．提高学生分析和解决问题的能力．

二﹑学习重、难点：

重点：直线与圆锥曲线的位置关系． 难点：直线和圆锥曲线的综合问题和最值问题．

三、学法指导：

(1)．类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路

(2)．对于联立直线方程和圆锥曲线方程所得到的一元二次方程，一定要对二次项系数是否为零进行判断．当二次项系数为零，得到惟一解，此时是直线与双曲线或抛物线相交的情况，而不是相切的．

(3)．涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法．牵涉到直线与圆锥曲线的相交问题，且求解的问题涉及到两根之和或两根之差的形式，均可采用韦达定理的方法进行转化，试试是否可行，但千万不可忽视，“Δ”是前提保障．

(4)．求最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值问题；二是求直线或圆锥曲线中的几何元素的最值以及这些元素存在时确定与之有关的一些问题．在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解．同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件．

四﹑教学指导：

类比教学法、直观教学法、启发教学法

五、自主探究： 课前自主通过问题进行探究

自主练习1：判断直线 y = 6与抛物线y2=4x的位置关系及求交点坐标？

自主练习2 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P-2,1,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?

六﹑探究新知：

(1) ．直线和抛物线的位置关系有哪几种?

(2) ．结合前面两个例题的探究，请归纳出判断直线与抛物线位置关系的操作程序。

思考：直线与抛物线的位置关系的讨论，和双曲线完全一样吗？

七、自主应用：

考点一：直线与抛物线的位置关系

例1：过点p(0,2)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有几条？有

条

x24

y2变式1、把抛物线换成椭圆





1

有

条; 23变式2、把抛物线换成双曲线

x2

4



y

5



1

有

条; 例2：求过定点P(0,1)且与抛物线 y22x只有一个公共点的直线方程？

变式：已知实数X.Y满足方程y24x

，求函数 z=y-1x+2的最值；

考点二：最值问题

例3、设P是抛物线y=x2上的点,若P点到直线2x-y-4=0的距离最小,求P点的坐标.

考点三、中点弦问题

例4. 求抛物线 y28x

被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程及弦长.

变式:求斜率为4且与抛物线 y28x相交的平行弦的中点轨迹方程.

八﹑我的收获：

学生通过自主探究、小组交流、类比总结、专题演练，都能较好的掌握本节适应，关键是调动了学生的积极性，培养了学生探索问题的能力，提升了学习兴趣，体现了其主体地位。

我的疑惑：本节课时间上安排前松后紧，知识点上力求面面具到，但过而不及。另外学生的计算能力欠佳，少数学生回答问题不够积极。

九、课后演练：

1﹑与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为（ ）

A. 2xy30 B. 2xy30 C. 2xy10 D. 2xy10

2﹑过抛物线x22py（p0）的焦点F作倾斜角为θ的弦，则弦长等于（ ）

A. 2p2ppsin B. cos2 C. cos2 D. p22cos2

3﹑抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则

∣FA|+∣FB∣=_____ 4﹑已知抛物线y24x，过P（4，0）的直线与抛物线交于A(x1,y1)﹑B(x2,y2)两点，则y21+y22的最小值是_____ 5﹑抛物线x2y上到直线2xy40的距离最小的点P的坐标为_____ 6﹑过点（-3，2）的直线与抛物线y24x只有一个公共点，求此直线方程。

7﹑已知抛物线y22x，过点Q（2，1）做一条直线交抛物线于A﹑B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。

8﹑已知抛物线x24y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6）,求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值。