小结教学目标

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（A）

【学习目标】

1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义; 2.理解全称量词与存在量词的意义; 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【知识点】

1．逻辑联结词

命题中的

叫做逻辑联结词．“p且q”记作

，“p或q”记作

，

“非p”记作

. 2．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

p q p∧q p∨q ﹁p

真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

3.全称量词与存在量词

(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的

命题，叫做全称命题，可用符号简记为x∈M，p(x)，它的否定x∈M，

﹁p(x)．

(2)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量

词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为x∈M，p(x)，它的否定x∈M，﹁p(x)．

【常见题型】

例1、下列四个命题中真命题的个数是（

）

1①∀x∈R，都有x2－x＋1>.

②∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. 2③∀x，y∈N，都有x－y∈N.

④∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 例2、下列四个命题的“否定”中，真命题为（

）

1A. p：∀x∈R，x2－x＋0；

B. q：所有的正方形都是矩形；

4C. r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

D. s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 例3、已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧﹁q”是假命题；

③命题“﹁p∨q”是真命题；

④命题“﹁p∨﹁q”是假命题，

其中正确的是________(填序号)．

例4、若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为____________．

例5、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，

若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

【巩固提高】

1. 已知命题p：若a∈A，则b∈B，那么命题﹁p是（

）

(A) 若a∈A则bB

(B) 若aA则bB

(C) 若a∈A则b∈B

(D) 若bB则a∈A . 2. 命题

p : {2}∈{2, 3};

命题

q : {2}{2, 3}, 则………………………………………（

）

(A) “p

或

q”为真

（B）“p

且

q”为真

(C)“非p

”为假

（D）“非

q”为真

3. 命题p：a2<0，q：2a+1是奇数(a∈N)，则复合命题p且q；p或q；﹁p；﹁q中真命题的个数是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4

(

) 4．给出下列个两个命题：命题p1：yln(1x)(1x)为偶函数；命题p2：函数yln是奇函数，则下列命题是假命题的是(

) A．p1p2

B．p1p2

C．p1p2

D．p1p2

1x1x5．已知命题p：xR,sinx1，则(

) A．p:xR,sinx1

B．

p:xR,sinx1

C．p:xR,sinx1

D．

p:xR,sinx1

6. 命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是

（

）

A．若q不正确，则p不正确

B. 若q不正确，则p正确

C. 若p正确，则q不正确

D. 若p正确，则q正确

7．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x+1＋m＝0”，若命题﹁p是假命题，则实数m的取值

范围为_____

_____．

8．下列4个命题：

1111①∃x∈(0，＋∞)，()x < ()x；

②∃x∈(0,1)，logx > logx；

232311111③∀x∈(0，＋∞)，()x > logx；

④∀x∈(0，)，()x < logx. 22323其中的真命题是________(填序号)．

9. 命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，

若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．