3.1.2 导数的概念教案板书设计｜教案在线预览

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§3.1.2 导数的概念【教学目标】知识与技能：掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；过程与方法：会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度；情感态度与价值观：理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 【教学重点】导数概念的形成. 【教学难点】导数内涵的理解

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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学校：金昌市第四中学

3.1.2 导数的概念教案板书设计

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关键词：3.1.2 导数的概念教案板书设计

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§3.1.2 导数的概念

【教学目标】知识与技能：掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；

过程与方法：会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度；

情感态度与价值观：理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 【教学重点】导数概念的形成. 【教学难点】导数内涵的理解. 【教学方法】分组讨论学习法、探究式. 【教学过程】

一、复习旧知

31.气球的体积V与半径r之间的关系是r(V)3V，求当空气容量V从0增加到14时，气球的平均膨胀率.

2.高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10. 求在1t2这段时间里，运动员的平均速度.

二、探究新知

问题1：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当趋近平均速度的极限，即vlims.

x0tht4.9t26.5t10.

问题2：

瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的平均速度. tf(x0x)f(x0)f，limx0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0)limx0f(xx)f(x0)

x典型例题

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

2例2 已知质点M按规律s=2t+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求

ss

(2)当t=2，Δt=0.001时，求

tt三、课堂小结

导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同. 四、当堂检测

1.求函数y

2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

x在x1处的导数

五、板书设计

一、瞬时变化率例题讲解

二、导数的定义例1 例2 六、教学反思

顺利达成了本节课的教学目标.整节课学生参与的比较多，教学效果明显.但学生的计算能力需要进一步提高.通过生活中的实际问题引入，学生的学习兴趣比较高。

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念教案板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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