小结优秀教案说课稿

图解圆锥曲线展示课教学设计表

展示课题目

图解圆锥曲线

年级及学科

高三数学

圆锥曲线是高中数学选修1-1第2章的内容，在高考中常以选择题、填空题和压轴大题形式出现，本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质以及只限于圆锥曲线的位置关系，这为本节课的深入探究起着铺垫作用。本节内容是圆锥曲线教材

分析

的综合复习课，通过先进的信息技术——“希沃白板5”授课软件来吸引学生注意力，提升学生的学习兴趣，教会学生如何巧妙应用“希沃白板5”中的画板画出图像从而利用图解方法来解决圆锥曲线的相关题型，力图让学生体会到用先进的信息技术可以帮助我们利用图解方法提高解题效率和准确率，优化学生的解题思维，提高学生的解题能力，这为后面解决圆锥曲线的综合问题打下良好的基础，所以是承上启下的一节课。

对于圆锥曲线学生已经非常熟悉，并且知道圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，也会从代数角度对直线与圆锥曲线的位置关系进行判定，而且学生能够基本有意识的利用图解方法解决一些问题，本节课学生将通过“一体机”学情

分析

的几何画板以及其他应用学会直观挖掘它的几何意义，深入研究图解方法的妙用，提高图解方法的应用能力，完成数与形的“互译”，从而提高解题效率。

本班为计算机专业的分流生，学生整体思维能力较强，勤于动脑，喜欢想问题，善于运用计算机以及图解方法直观快速的解决问题，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及步骤规范等方面有待加强。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知心理特征和实际，制定如下教学目标：

知识与技能：①熟练应用图解方法解决圆锥曲线的几何性质的；

学习

目标

②巧妙的应用图解方法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。

过程与方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过画板中的几何图像让学生回顾和理解圆锥曲线的几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系；通过观察图像，归纳总结出用图解方法判定直线与圆锥曲线位置关系及交点个数，从而提高学生对图解方法的应用能力。

情感、态度、价值观：使得学生在学习图解方法的同时，通过观察图像学习使学生找到学习乐趣，提升对数学学习的兴趣，培养学生自主学习和小组合作探究的习惯，同时渗透数形结合思想。

在解决圆锥曲线的综合问题上只有先定性分析画出图形并观察图形，用图解方法，才能进一步分析解决综合问题。这就要求我们充分的利用一体机功能来强学习

重点

难点

化学生对图形的观察认识能力以及应用能力。

教学重点：利用“一体机”的几何画板中的图像掌握圆锥曲线的几何性质，通过画板功能来能理解直线与圆锥曲线的位置关系，并会通过画图像直接判定交点个数以及综合应用。

教学难点：熟练应用图像来解决圆锥曲线的综合大题。

本节课充分利用一体机倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生利用图解方法获得信息、分析和解决问题的能力。我以一体机中的思维导图和类比归纳理论为指导，采用着重于引导学生利用图像探索研究问题的教学方法，结学法

指导

合习题小组合作探究、讨论、归纳图解方法的妙用。

在深入研究直线和圆锥曲线位置关系时，在一体机上形象的通过图解方法和代数方法相比较，使学生对图解方法认可度提高，愿意用图解方法解决问题，在教学中采用“一体机”教学软件直观清晰的展示图解方法的高效性和直观性，从而优化学生的解题思维，善于用图解方法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

教学

设计

说明

(教学设计

与课

题研

究的

相关

性分析）

本节课关键在利用“一体机”教学软件直观清晰的展示图解方法的高效性和直观性从而帮助学生快速准确的回顾和应用圆锥曲线几何性质，并能在深入探究中利用图解方法直观高效的帮助学生理解及应用，优化学生的解题思维，利用图解方法去解决直线与圆锥曲线位置关系及综合问题，提高解题的效率性、准确性。

本节课在高考中常常以“压轴大题”的形式出现，考察了学生的综合分析能力以及熟练应用数形结合思想的能力，通过图解方法和代数方法相比较，使学生对图解方法的认可度提升，使学生愿意去用“一体机”中的画板画图像解决问题从而下意识的在平时解决问题时愿意用图像，从而提高做题的速率和准确率。

教

学

设

计

流

程

教学环节

教师及学生活动

设计意图

一

复习回顾

提出问题

引入新课

二

小试牛刀

思考交流

首先我先用了一体机中圆锥曲线的思维导图引出圆锥曲线，其中思维导图用了遮罩功能，这样能够让学生自己回顾，并且在回顾过程中对知识框架清楚明了。

师：我们一直在学习圆锥曲线，现在小组合作一起来回顾圆锥曲线的相关知识和内容。由小组代表上台带领大家一起回顾旧知。

学生代表上台带领全体学生通过一体机中的圆锥曲线思维导图引出圆锥曲线的几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系两块重要内容。通过看一体机的数学画板中的图像一起回顾圆锥曲线的几何性质。

在这里我利用了一体机中画板的功能，充分的把一体机和数学紧密联系起来，用形象的图像帮助学生理解知识点，展示了一体机快捷方便又实用的优点。同时让学生体会利用图解方法的直观便捷易理解性,还可以帮助理解并回顾圆锥曲线的几何性质

（教师在学生回答的同时在画板上画出相应

图形，并补充纠正。）

学生小组合作，课堂讨论：

我利用了一体机中的课堂1、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角为

活动功能来吸引学生的注120度，此椭圆的离心率为（ ）

2、高考链接：

（2014）以抛物线y24x的焦点为圆心，且

与该抛物线的准线相切的圆的方程（ ）

学生上台讲解，活跃气氛

师：前面我们学习了直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线交点个数是多少？

意力，给学生一个利用图解方法熟练应用几何性质的练习，让学生明白图解法可以方便快速解决圆锥曲线几何性质问题。高考链接可以帮助学生对高考题型多了解。

学生自主讨论，并上台展学生自由发言，教师适时引导，得出结论。

示直线与三种不同的圆锥

三

深入探究

挖掘深知

四

总结高考

易考知识

五

习题巩固

师：通过画图我们看到，直线与圆锥曲线交点的个数。

师：通过公共点的个数可以判断直线和圆锥曲线的位置关系吗？如何确定公共点的个数曲线的位置关系。在这里学生应用了画板，通过用图像能更直观更形象的表达出总结的知识点从而来呢？针对不同的题型是否这种方法都合适呢？

帮助学生理解和记忆。一提出问题学生思考后，对他们的回答在一体机上体现时我运用了添加蒙层的效果，这样既能给学生提示信息引起他们的思考，又不会把答案全部显示出来，有助于学生交流讨论和思考。

师：直线与圆锥曲线仅有一个公共点的情况都有哪些呢？是否能够用图直观表达呢？

学生自主讨论，并上台通过一体机画板直观快速的展示直线与三种不同的圆锥曲线一个交点的不同情况。

1、直线 y=2x+1与椭圆

置关系为（ ）

A 不确定 B相离 C相切 D相交

2、已知双曲线方程xy1，过P(0，1)22体机触屏技术提高了学生学习的兴趣。

通过一体机的几何画板清晰直观展示了直线与圆锥曲线的所有情况，体现了图像的概括总结易理解性。

在这里我采用了一体机的课堂活动，看到题学生就想把答案拖进去，并且可以自己检查答案是否正确，这个活动大大的激发了学生的自主学习动力和xy1

的位9422兴趣。同时我在旁边设置了画板，可以方便学生运用画板给大家讲解，活跃整个课堂气氛。把一体机画板与数学很好的结合在

六

高考链接

综合考验

七

课堂小结

点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线的条数为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4 了一起。最后我还把解题的正确图示用箭头超链接，学生讲完后可以验证3、过点(0，1)与抛物线

y22px

只有一个自己是否正确，充分的利公共点的直线条数是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3 学生自主探讨，并上台讲解

1、设抛物线顶点在原点，焦点是圆x2y26x的圆心（1）求此抛物线标准方程（2）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A、D、B、C四线，求三角形OAB和三角形OCD面积之和。

师：总结本节课主要讲了什么知识？

生：圆锥曲线的几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系。

用了一体机的功效，使学生能够找到合适直线与圆

锥曲线的最快方法——图解方法，初步体会图解方法适用题型。

考察了学生利用图解方法综合分析问题能力，必须先定性分析建构基本图形并观察图形，用图解方法，才能进一步深入分析解决综合问题。同时见识高考中的“压轴大题”，对其难度有所了解

由学生总结本节课所学习的主要内容，以及收获，通过思维导图和画板了解

通过数学画板中的图像总结图解方法应图解方法的使用，使学生用。

更深刻地了解图解方法在小结时我又运用了思维导图的总结特点把圆锥曲线问题中的地位和本节内容进行了总结。

作用，并且逐渐培养学生生：集体回答，并说出今天对图解方法的的自主学习合作探究良好认识和应用。

习惯。

板

书

设

计

图解圆锥曲线

一、圆锥曲线的几何性质及应用

二、直线与圆锥曲线交点个数问题

三、直线与圆锥曲线只有一个公共点的情况（图示）

（如果内容多，自己另附纸张）