1.2.2 充要条件教学设计及教案分析

课题：充要条件

张家界市民族中学

杨建

教学目标：

（１）知识目标：了解推断符号“”与等价符号“”的意义，理解充分、必要、充要条件的概念。初步掌握充分、必要、充要条件的判断方法及其简单应用。

（２）能力目标：通过本课题内容的教学，渗透等价转化、正难则反等重要数学思想，有助于加强学生的因果观念与化归意识，有益于提高学生的逻辑推理与分析探究能力。

（３）情感目标：通过推断符号与等价符号的应用，让学生亲身体验数学的简约美，感受充分、必要条件的和谐统一美，有利于激发学生“学好数学”的情趣，有惠于增强学生“玩好数学”的信心。

教学重点：关于充分、必要、充要条件的概念及其判断和高考题的应用. 教学难点：关于必要条件的理解以及充分、必要条件的综合应用。

教学过程设计：

１．巧妙导入：

师：大家好，让我告诉大家一个秘密，其实我是一个北京人。

生：（有些同学小声回答）不是吧！

师：对！同学们好眼力呀！我是一个地道的张家界人，并不是一个北京人！那么“我是一个北京人”是一个命题吗？

生：是一个命题！

师：真是好玩哪！这句话对于我来说显然是不对的，但它却又是一个命题！这是为什么呢？

生：因为命题是可以判断真假的语句，而命题中有假命题与真命题之分！

师：回答得很好！数学真好玩！今天我们就一同体会数学的神奇魅力！一起来研究充分条件和必要条件。

2、自然过渡——阅读思考

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事例1(一则关于小明的故事):小明又迟到了.老师对他说:“你真是的!”小明说:“都怪路上的景色太迷人了”.老师说:“你太可爱了,只是迟到的理由不充分,下课后还是劳驾你来．．．办公室一下!”

事例2(巴西总统的一句话):2013年3月巴西总统视察2014世界杯工程建设时指出:“营造积极的国际舆论环境,是成功举办2014世界杯的必要条件.”

．．3、一个约定——简约表达

数学命题常可写成“若p则q”的形式，我们约定（引入“推断符号”）：

如果命题“若p则q”为真，则记作 : pq

如果命题“若p则q”为假，则记作: p ≠> q 当场演练１：⑴x=0 ＿＿ xy=0 ⑵xy=0 ＿＿ x=0 ⑶两个角相等＿＿＿两个角是对顶角 ⑷两个角是对顶角＿＿两个角相等

4、悄然推进——点明主题

定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件. 师：一个命题确定以后，如果命题是真的，那么条件就是结论的充分条件，结论就是条件的必要条件，那么为什么取名“充分”条件与“必要”条件，而不用其他名称？下面我们用下面的具体例子来进行说明。

例1：p：张家界人，q：湖南人 pq 且q≠> p

例2：

p：张家界人

q：永定区，武陵源区，慈利，桑植县人

pq 且qp

例3：

p：湖南人

q：张家界人

p≠>q

且qp

例4：p:张家界人

q:常德人

p≠>q 且q≠>p

5、四种类型——最终结局

(1) pq 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件, (2) pq 且qp 则q 是p的充要条件，

(3) p≠>q 且qp则p 是q 的必要而不充分条件，

(4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件.

2

当场演练２：

(1)“（x-2)(x-3)=0”是“x-2=0”的_______; (2) “四边形的两条对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的_________; (3)“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的_____; (4)“x<-2”是“x<3”的_________. 6、回归应用——(1)实际应用

开关A闭合是灯泡B亮的什么条件: A B A B

C （1）A是B的充分非必要条件 （2）A是B的充分必要条件

A B

A

C C B （3）A是B的必要非充分条件 （4）A是B的既不充分也不必要条件

(2)高考微博1、（2012上海高考）对于常数 m,n, "mn>0"是"方程mx2ny21的曲线是椭圆"的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、（2012湖北高考）设a,b,cR,则“abc=1"是"1a1b1cabc"的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3 ）

）

3、（2012浙江高考）设aR,则“a=1"是"直线

l1:ax2y10与直线

l2:x2y40平行"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、(2013天津高考）设xR,则“x2"是“2x2x10"的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、回头观望——回顾小结

充分、必要、充要条件的概念与判断方法：

①pq 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件②pq 且qp 则q 是p的充要条件

③p≠>q且qp则p 是q 的必要而不充分条件

④ p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件

思考：从命题和集合的观点来看如何来判断这四种条件？

8、作业：已知

p:1x12,q:x22x1m20(m0),且

p是

q的必要不充分条件，3求实数m的取值范围。

名言警句：不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果!

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