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3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案｜教案在线预览

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关键词：3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案

正文

导数的几何意义教学方案

章节

课时

备课人

二次备课人

课题名称

三维目标

重点目标

导入示标

导数的几何意义

1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；

2、理解曲线在一点的切线的概念；

3、会求简单函数在某点处的切线方程。

了解导数的几何意义

难点目标

求简单函数在某点出的切线方程

回忆导数的定义，理解其含义，写出其具体表达形式。

引入：设函数

在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，如右图所示，它是过A（x0，f(x0)

）和B（x0＋Δx

，f(x0x)两点的直线的斜率。这条直线称为曲线

在点A处的一条割线。

如右图所示，设函数

的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线

趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线

在点A处“相切” ，称直线l为曲线

在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数

。

函数在x0处的导数，是曲线

在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点

处的切线的斜率，即

归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点P处的变化率

，得到曲线在点

P的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程. 2、导函数：f(x)的导数叫原函数的导函数。

注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

3、函数在点P 处的导数

、导函数

、导数之间的区别与联系。

（1）函数在一点处的导数

，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数

(3）函数在点P 处的导数就是导函数在P 处的函数值，这也是求函数在点

处的导数的方法之一。

目标三导

学做思一：数形结合得出导数几何意义

由数形结合，从给出的图像让同学归纳出函数的几何意义，函数

在x0处的导数，是曲线

在点（x0，

）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。

学做思二：练习

例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，

0.5求

在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，

）的相应割线；（2）求函数

在x0＝－2处的导数，并画出曲线

在点（－2，4）处的切线。

解答：略。

例2、求函数y3ex2x8

在x=1处的切线方程。

解答：略。

学做思三：讨论（师生互动）

从给出的图形，引导学生进一步思考，如何求不同情况的切线方程。

思考：（1）如何求出过点A的切线方程，其中A在原函数y=f(x)上；

（2）如何求出过点A的切线方程，其中点A不在函数y=f(x)上；

例题示范：设函数y3ex2x35x8，分别求过A(0，9)和B（1，1）的切线方程

解答：

略。

达标检测

练习1、已知曲线y13x上一点P(2，8/3) 3

(1)求点P处的切线的斜率；

（2）写出点P处的切线方程。

（3）求出导函数，并画出导函数的图像；

练习2、过曲线yf(x)x上哪一点的切线方程；

（1）平行于直线y=4x+5？

（2）垂直于直线2x-6y+5=0?

（3）倾斜角为135

反思总结

1导数的几何意义：数形结合，画图

2常见题型：学生讨论

3特殊例题，师生互动

02课后练习

资料摘要

3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案