1.4.3 含有一个量词的命题的否定全国优秀课堂实录

承德实验中学高二年级 （数学文）导学案

班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；

课 题

主备人

学习目标

重点难点

方 法

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

徐昌艳

课型

审核人

新授课

课时

2 时间

1.加深对特称命题、全称命题的理解．

2．掌握含有一个量词的命题的否定．

重点：1.特称命题与全称命题的否定．

2．求参数的取值范围问题．

难点：准确作出命题的否定．

内容部分

教师或学生课堂随笔、后记等。

一、探知部分(学生独立完成) 知识点一：含有一个量词的命题的否定

1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．

2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．

3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．

常见的命题的否定形式有：

原语句

是

都是

> 至少有

一个

_______ 至多有

一个

对任意x∈A使p(x)真

否定

_____ 形式

（二）预习达标

_____ ____

_______ ________ 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(

) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 2．(2015·湖北文)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

)

A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(

)

A．¬p：∃x∈A,2x∈B

B．¬p：∃x∉A,2x∈B

C．¬p：∃x∈A,2x∉B D．¬p：∀x∉A,2x∉B

4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(

) A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，sinx≥1 C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1

预习小结：

二、研究部分（小组合作、展示交流、师生或生生评价）

命题方向：全称命题、特称命题的否定

例1写出下列命题的否定，并判定真假．

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)有些实数的绝对值是正数；

(3)某些平行四边形是菱形．

跟踪练习：写出下列命题的否定．

(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；

(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．

．

命题方向：利用全称命题与特称命题求参数的取值范围

例2若命题p：∀x∈R，a x2＋4x＋a≥－2 x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，2]

B．[2，＋∞) C．(－2，＋∞)

D．(－2,2)

．

跟踪练习：若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a＝0，则实数a的取值范围是__________.

三、应用部分（学生独立或小组合作完成、展示、评价）

例3(2015·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R. (1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围；

(3)设函数g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)＝g(x2)，求b的取值范围

四、巩固部分（学生独立完成，教师批阅、点评、追踪训练）

课时作业8

一、选择题

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

) A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(

) A．∀x∈R，|x|>0

C．∀x∈R，|x|≤0

B．∃x0∈R，|x0|>0 D．∃x0∈R，|x0|≤0 π13．(2015·东北三校模拟)已知命题p：∃x∈(0，)，sinx＝，则¬p为(

) 22π1A．∀x∈(0，)，sinx＝

22π1C．∃x∈(0，)，sinx≠

22π1B．∀x∈(0，)，sinx≠

22π1D．∃x∈(0，)，sinx>

224．(2015·湖北省八校联考)命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是(

) A．不存在x∈R，使ex>x2 C．∃x∈R，使ex≤x2 B．∃x∈R，使ex

D．∀x∈R，使ex≤x2

5．(2015·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是(

) A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”

C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件

D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤2”，则¬p是真命题

6．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是(

) A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根

D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

二、填空题

7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______. 8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. 9．命题“∃x∈R，使x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是________. 三、解答题

10．写出下列命题的否定并判断真假：

(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)被8整除的数能被4整除．