2.4.1 抛物线的标准方程教案公开课一等奖

《2.4.1

抛物线的标准方程》教学设计

学

校

课程内容

所属学科

西樵高级中学

抛物线的标准方程

数学

执教教师

课程学时

教学对象

龙贵妍

2课时

高二

一、教材地位分析

初中阶段，抛物线为学生学习二次函数yaxbxc(a0)提供直观的图象感觉；高中阶段，抛物线在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的定义与曲线上点的本质特征，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了圆、椭圆与双曲线的定义之后，已具备了探讨这个问题的能力与必要。从本章来讲，这一节放在椭圆与双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线进一步完善的需要；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。这种体系编排符合认知的逻辑性与渐进性原则，同时与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐美。

2二、教材内容分析

本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用,为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法. 三、学习者特征分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.

1

四、教学目标分析

知识与技能：

1．理解并掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。

2．会根据抛物线的定义及或已知条件求出抛物线的标准方程。

进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；

1.了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2.通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

3.通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

过程与方法

情感态度与价值观

五、教学重点难点

1、重点

抛物线定义，p的几何意义，抛物线的标准方程

2、难点

抛物线定义的形成过程与抛物线标准方程的推导（以开口向右的为主）

六、教学策略

1.利用图形直观让学生反思抛物线应该怎样定义；再利用图形直观揭示动点M点的形成过程，让学生直接，理性的观察抛物线的形成过程，自觉思考抛物线定义。

2.利用自制的微课资源和抛物线图纸让学生近距离观察最佳建系方案，从而让学生体验动脑动手，自主探究，合作探究的乐趣，进一步巩固解析几何研究一般曲线的思想方法；另一方面也兼顾到录课学生的实际情况，让他们提前接触感受解析几何的有关思想与方法。

五、教学过程

环节1：课堂引入，提出问题

教师活动

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？

0

学生活动

先回顾

0

e > 1双曲线

当e=1时，它又是什么曲线

？

通过问题引入引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望.

设计意图

2

环节2：抛物线的定义

教师活动

学生活动

设计意图

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F:抛物线的焦点

定直线l:抛物线的准线 环节3：探究抛物线的标准方程 教师活动

如何建立直角坐标系？

教师引导 学生完成

建立适当的坐标系，取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系得到抛物线的标准方程，

思考交流

是从“形”到“数”的转变，教材只给出了一种建系方式，但学是解析几何基本思想的体现。生在建系时可能不只一种.为了体这里强调解析几何研究曲线的思想和一般步骤，使得整个过程轻松自然，顺理成章。求现学生的主体地位，这里先让学生建系，教师再汇总学生的结果，并用展示. 思考交流，目的是让学生认识到抛物线的标准方程一共有四种形式，加深学生对抛物线标准方程的理解. 强化数形结合，类比对比的思想方法

学生活动

设计意图

引导学生观察图中抛物线的形成过程，让学生自己引导探究，获得新知

总结出抛物线的定义

问题：你能否分别写出开口向左、向上、抛物线方程的一般过程是类向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？

比椭圆、双曲线的标准方程一般过程来的，可以由学生表达，然后操作。，进行归纳类比转化的数学思想。

环节4：

范例分析，巩固提高

3

教师活动

学生活动

设计意图

例题讲解：

1、抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程.

变式.抛物线方程是 y = 2x 2 ，求它的焦点坐标及准线方程.

变式. 课本P66思考

，你能说明为什么 y = ax 2（a≠0）的图像是抛物线吗? 请指出它的焦点坐标,准线方程.

求抛物线标方、准线、焦2.

抛物线的焦点坐标是 F（0，－点注意事项: 2），求抛物线的标准方程

准线、焦点与标方中一次培养学生梳理知识点，总项系数的1/4有关，结合

开口，对称轴，即可准确结知识内容，建构知识体系的变式.抛物线准线方程为 x = 1 ，写出

能力.

求抛物线的标准方程

数形结合，一定要先把抛

物线方程化为标准形式后

例2、求过点A（-3，2）的抛物线定焦点、开口及准线

的标准方程。

例3.

M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是? 例4.

一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

环节5课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

1.知识方面: ①抛物线的定义是什么？ P的几

何意义？

②抛物线的标方有几种，如何区

4

分？

③不同类型求标方、焦点、准线如何处理

2.数学思想方面: 数形结合思想,分类讨论思想

环节6：

教师活动

学生活动

设计意图

1、书本P67 2.求焦点在直线 x－2y－4＝0 上的抛物线的标准方程

对这节课加深学生对抛物线标准方3、作业布置：P119 习题2、3、所学内容

程的理解. 4.思考交流：初中学习的二次函数进行巩固

与现在研究的抛物线方程有什么样的关系

六、教学反思

抛物线是学生接触到的第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线要简单一些。但是作为圆锥曲线它具有和其它圆锥曲线相似的学习过程和方法。本节的教学重点是抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程式的讨论选择突出重点。教学难点是抛物线概念的形成及其标准方程的指导。抛物线它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混，多总结归纳帮助学生进行知识理解。

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