1.2.1 充要条件板书设计及设计说明

1．2.1充分条件与必要条件(导学案）

一教学目标

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

二、探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x2=y2,则x=y； 此命题是假命题，即p:x2y2q:xy

（4）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 此命题是假命题，即p:xa2b2q:x2ab

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

三、运用新知：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

1

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若a＞b,则ac＞bc．

四、课堂练习

1.

用符号“”与“”填空，并说明前者是后者的什么条件？

1xy_____xy;1_____cos;323acbc______ab;2

4x2______x24x40.2.

用符号“”与“”填空，并说明前者是后者的什么条件？

1ab0_____a0;2sinsin_____;

3x5_____x10;41x3_____x22x30.五、能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1

2

、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ）222222 A、0 ;B、0;C、0;D、x(y-2)(z+2)=0(y2)(x2)y(x1)yx

3、判断下列各题中,A是B的什么条件: （1）A:ab>ac, B:b>c （2）A:xy=0, B:x2+y2=0 （3）A:xy=0 B:x,y中至少一个为零

4、已知p,q是r必要条件,s是r充分条件,q是s充分条件, 那么s是q的 条件,r是q的 条件, p是q的 条件. 5、判断下列各题中,A是B的什么条件: (1)A是B的充分不必要条件,则

非A是非B的 条件；

(2)若非A是B的充分不必要条件,则A是非B的 条件； (3)A:x+y= -2 B:x,y不都是-1，,则A是B的 条件。

2

六、课堂小结：

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、在讨论p是q的什么条件时，一般是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；

七、真题演练

1.【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(

) (A)充要条件

(B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

2.【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1

）

(A)充要条件

(B)充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

3.【2015高考天津，理4】设xR

，则“x21

”是“x2x20

”的(

) (A)充要条件

(B)充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

4.（2016年北京高考）设a，b是向量，则“|a||b|”是“|ab||ab|”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、（2016年山东高考）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

26、（2016年上海高考）设aR，则“a1”是“a1”的（

）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件

7、（2016年天津高考）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

8、（13新课标1，5）已知命题p:xR，23；命题q:xR，x1x，则下列命题中为真命题的是：（

）

（A）pq

（B）pq

（C）pq

（D）pq

9、（13安徽，4）“(2x1)x0”是“x0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

10、（13福建，2）设点P(x,y)，则“x2且y1”是“点P在直线l:xy10上”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

xx32

3

11.【2015高考安徽，理3】设p:1x2,q:21，则p是q成立的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

12.【2015高考浙江，文3】设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

13.【2015高考天津，文4】设xÎR,则“1

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件条件

14.【2015高考山东，文5】设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是(

)（A）若方程x2xm0有实根，则m0

(B) 若方程x2xm0有实根，则m0

(C) 若方程x2xm0没有实根，则m0

(D) 若方程x2xm0没有实根，则m0

15.【2015高考湖北，文3】命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（

）

A．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1

B．x0(0,)，lnx0x01

D．x(0,)，lnxx1

*2x16、（2016年浙江高考）

命题“xR，nN，使得nx”的定义形式是

A．xR，nN，使得nx

B．xR，nN，使得nx

C．xR，nN，使得nx

D．xR，nN，使得nx

17、（14湖北，3）命题“xR，x2x”的否定是（

）

A．xR，x2x C．xR，x2x 2*2*2*2*2B．xR，x2x D．xR，x2x

18、（14湖南，1）设命题p:xR,x10，则p为（

）

22A.x0R,x010

B.x0R,x010

22C.x0R,x010

D.x0R,x010

19、（12辽宁，5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（

）

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

4

(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

5