3.4 生活中的优化问题举例教案3

第三章导数及其应用单元测试题（12月2日ZYL编制）

(时间：120分钟

满分：150分)

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班级：

得分：

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

) A．7米/秒

B．5米/秒

C．6米/秒

D．4米/秒

2．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数y＝f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(

) A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

154．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为4，则a等于(

) 31113A．－2

B.2

C．－2

D．－2或－2

5．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则这样的切线(

) A．有1条

B．有2条

C．多于2条

D．不确定

6．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(

) A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．(－1,0) 7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为(

)

fx8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x0的解集为(

) A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．∅

1

139．下列图象中有一个是函数f(x)＝3x＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数

f′(x)的图象，则f(－1)＝(

)

11715A.3

B．－3

C.3

D．－3或3

ππ10．已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈[－2，2]，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是(

) A．x1>x2

B．x1

C．x1＋x2>0

D．x1＋x2<0 11．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为(

) A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

12．若a，b在区间[0, 3]上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是(

) 1333A.2

B.3

C.6

D．1－6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0点处的切线互相平行，则x0的值为________．

14．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

15．若f′(x)＝3x2－6x，且f(0)＝4，则不等式f(x)>0的解集是________．

16．已知函数f(x)＝3x＋a在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围x＋2是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]的最值．

18．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)，若f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，求a的取值范围．

12819．(12分)已知函数f(x)＝3x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值3. (1)求实数m的值；

(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．

3

1220．(12分)已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25 000＋200x＋40x(元)．

(1)要使平均成本最低应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？

a－21121．(12分)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－2ax－3，g(a)＝6a3＋5a－7. (1)a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，且x∈[－2,0]时，不等式f(x)

122．(12分)已知函数f(x)＝2x2－alnx(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

12(2)当x>1时，2x2＋lnx<3x3是否恒成立，并说明理由．

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