解决实际中的概率问题教学设计及课堂实录

25.1.2 概率

教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神。

教学重点：在具体情境中了解概率和概率的意义．

教学难点：概率的意义，判断实验条件的意识．

教学过程

一、复习导入新课

必然事件，不可能事件，随机事件

在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题．

二、新课教学

1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用1表示每一个数字被抽到的可能性大小．

52．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？

有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用归纳：数值1表示每一种点数出现的可能性大小．

611和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个56随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

3．以上的两个实验有什么共同特点？

教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？

教师指导学生思考、讨论，得出结论：

“抽到偶数”这个事件包含抽到

2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为223．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)＝．

5555．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P(A)＝

在P(A)＝m．

nmm中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此

nn

0≤P(A)≤1．

特别地，

当A为必然事件时，P(A)＝1；

当A为不可能事件时，P(A)＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图)．

6．实例探究．

例1

掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)＝1．

631＝．

62（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此

P(点数为奇数)＝（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此

P(点数大于2且小于5)＝21＝．

63例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

三、巩固练习

教材第133页练习第1，2题

四、课堂小结：简述本节学习内容，深化学生的理解．