直角三角形全等的判定教学评价实录

中卫市观音学校教案

教学课题

2．直角三角形（二）

能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性利用“HL’’定理解决实际问题．

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教

学

目

标

基于核心素养下

积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

直角三角形全等的“HL”的判定定理

证明直角三角形全等的“HL”的判定定理

探索——发现一一猜想——证明

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

多媒体课件

教

学

过

程

探究内容及过程（教师活动）

1：复习提问

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

要求学生完成，一位学生的过程如下：

已知：在△ABC中，

AB=AC．

活动目的

求证：∠B=∠C．

证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

2：引入新课

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

3：做一做

问题

你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的AD12

AA'BCB'C'BEC

想法．

4：议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

5：

例题学习

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

6：课时小结

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，。

ADBA'D'B'CC'作业

A：P17:1、2、3、4、5 布置

B：P17:1、2、3 板书设计

教后反思

一、已知：------

三、定理---------------- 求作：------

多媒体部分

------------------- 作法：------

证明：------------------ 二、定理：---------

---------------------

本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。