直角三角形全等的判定优质课教案推荐

直角三角形全等的判定

八年级

教学目标：

会用不同方法探究发现直角三角形全等条件,熟练运用特殊HL定理，并能运用于推理证明。

经历探索直角三角形全等条件的过程，体会特殊判定方法的意义,利用操作、归纳获数学结论的过程；渗透由一般到特殊的数学思想. 在解决特殊图形的问题中,解决复杂问题过程中,激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，增强学习数学的信心,获得成功的体验. 教学重点：直角三角形全等判定——HL定理及简单应用。

教学难点：灵活运用直角三角形全等五种的方法进行简单证明

教学教学技术与学习资源应用：多媒体,几何画板,PPT课件、36个直角三角形纸片、

三角尺作图工具,学生分五小组。

教学环

节

一

创设情景引入课

题

教学过程

教学活动

备注

1、判定一般的两个三角形全等的方法有哪些？

2、如图（PPT），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作

新旧知识的矛盾冲突,引发问题

人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 他只带了一个卷尺，能完成任务吗？

他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你认为他的结论正确吗？

引入命题:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。判断它是真命题还是假命题？

二

定理的发现与1、操作：画一画:利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠小组活动:C=90°,CB=3cm,AB=4cm，

2. 分组活动:交流叠放到一起，小组同学所画图形都全等吗？

3、总结定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

从实验操作和逻

辑

画一画

比一比

证

明

4、证明定理

小组讨论已知:如图，在△ABC和△A’B’C’中，

∠C= ∠C’= 90° ，AB=A’B’，AC=A’C’

拼一拼,议证明:△ABC

≌△A’B’C’。

引导学生利用拼图思想来寻找条件证明全等.

请2位同学上台演示拼图:

挑选图(1)证明,图(3)留待课后证明. 理论上来明命一议,那些证拼图可以真利于证明,题

如何证明.交流后,请一位同学小结：

直角三角形全等的判定方法:如果两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等. 简记：“斜边、直角边定理”或“HL”

规范的数学符号表达:∵∠C=∠C´=90°

叙述证明过程. 定理的规范

表达

在Rt

△ABC和Rt

△A’B’C’中

A B=A´B´

A C= A´C´

( 或BC= B´C´)

∴Rt△ABC ≌

Rt△A´B´C´(H L)

试一试.如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′直角三角(其中∠ C= ∠ C′=90°）是否一定全等？说明理由。

三

定

理

应

用

课件动演

(1) ACAC,AA(2) ACAC,BCBC(3) ABAB,BB (4) ACAC,ABAB（5）∠A=

∠

A',

∠

B=

∠

B'

形全等方以法的应用态和总结

示2个全等直角角拼组(6)AB=C'B',

AC=

A'C'

四

例

把2个全等直角三角形拼成如下图形得:

例1. 已知：

如图，EF⊥BC于F，

AD⊥BC于D，AB=EC，EF=AD.

求证：BF=CD

由2个全三等直角三形形的基本接

题

分

析

学生上台分析讲解,教师点评

例2.已知:如图, AD是∠

BAC的角平分线. BD=CD ，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F.

求证:

EB=FC

学生上台分析讲解,教师点评

图形的拼合

图组合,强化HL的应用

五

练

习反

馈

六

收

获总

结

已知:如图,直线AC上, BE⊥AC，DF⊥AC,垂足分别为E,F, AE=CF,AB=CD .

求证: EG=FG.

学生上台分析讲解,教师点评

总结收获

1.

你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.

我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.

探究

已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF。

求证：AD=FC A

E

B

CD

F

将上图中已知条件“AB的垂直平分线”改为“AF ⊥FB”，其它不变。

1.AD=FC还成立吗？说明理由.

2.探索AD,BC,DC之间有怎样的数量关系？

由2个全等直角三形的基本图形的拼图组合,强化HL的应用

八

拓

展

七

必做: 1.课后练习:第1，3题

2练习册19.7节

作

业布

置

选作:探究题