信息技术应用 探索两条直线的位置关系优质公开课教案

平行线的性质

一、教学目标

知识与技能：

探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

过程与方法：

在学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

情感态度、价值观：

从思考的问题引入激发学生的学习兴趣；使学生通过自己探究得到结论，新情境引入新问题，使学生的探究欲望得到激发。

二、教学重点

平行线的性质以及推导过程。

三、教学难点

1．平行线的三个性质和怎样区分平行线的性质和判定。

2. 学会写规范的证明推理过程。

四、教学过程

问题引入:如图,图1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 引入课题:平行线的性质

新课教授:请同学们用直尺和三角尺画两条平行线a//b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

角

度数

角

度数

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

∠1～∠8中,那些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?

同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 关 系：同位角相等

两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。

再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗? 一般地,平行线具有性质: 性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.

板书: 性质1:两直线平行,同位角相等. ∵直线a//b,

∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.

我们得到了两直线平行,同位角相等.大家能不能推导出:两直线平行,内错角相等呢? 请大家分组讨论在纸上进行请推理说明,然后我再请一组派出代表回答? 已知直线a//b,求证：∠3 = ∠5. 证明：∵a//b, ∴∠1 = ∠5.（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1 = ∠3（对顶角相等）

∴∠3 = ∠5（等量代换）

得证。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

板书：∵直线a//b,

∴∠3 = ∠5. 类似的请同学们根据性质一推导：两直线平行，同旁内角互补. 板书： 已知直线a//b,请推理说明∠4 = ∠5 证明：因为a//b, 所以∠1 = ∠5.（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1 + ∠4=180°（邻补角互补）

所以∠4 = ∠5（等量代换）

得证。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

板书：∵直线a//b,

∴∠4 = ∠5. 平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的

巩固新知

一、判断

1.两直线平行，同位角互余. 2.两直线平行,同旁内角相等

3.两直线被第三条直线所截，

若同位角相等，则内错角相等. 4.同位角相等,两直线平行是平行线的性质. 5.两直线平行,内错角相等是平行线的性质. 二、比一比，谁的速度快。

1. 直线a//b，∠1=110°，∠5的度数是 . 2. 直线a//b，∠1=110°，∠6的度数是 3. 直线a//b，∠1=110°，∠7的度数是 . 4. 直线a//b，∠1=110°，

∠8的度数是 . 5.直线a//b，∠4+∠7= . 性质运用：

例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上的一点，

DE//AC,∠DEC=140°求∠C的度数。

解：∵DE//BC（已知），

∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补。）

∴∠DEC=180°-∠C 又∵∠AED=40°（已知）

∴∠DEC=180°-40°=140°

回过头来，看看我们最初遇到的难题。

如图是残余梯形铁片，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，

根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得

∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.

于是

∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．

所以梯形的另外两个角分别是80°， 65°．

巩固提高

如图所示,平行四边形ABCD,已知∠A=60°.求∠C多少度? 解:∵ABCD是平行四边形, ∴AB//CD,AD//BC. ∵AB//CD, ∴∠A+∠D=180°.( 两直线平行，同旁内角互补。) 同理AD//CB, ∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补。) ∴∠A=∠C（等量代换）, 又∵∠A=40°

∴∠C=40°. 五、小结

同学们这节课学到了什么？

注意：

1.

已知角的大小关系得到线的位置关系是平行线的判定。

角的大小关系（已知） 线的位置关系（结论）

2..已知线的位置关系得到角的大小关系是平行线的性质。

线的位置关系（已知） 角的大小关系（结论）