5.2 平行线及其判定  教学设计第二课时

5.2平行线及其判定

一、教学目标 1、知识与技能：

①.平行线的三个判定定理的理解. ②.平行线的三个判定定理的简单运用. 2、过程与方法

：经历探究直线平行的判定方法的过程；

掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

3、情感态度与价值观

：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

二、教学重点、难点 1、教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

2、教学难点：平行线判定方法的应用。

三、教学用具

多媒体

四、教学过程 （一）复习旧知，引入新课

1、在同一平面内，两直线的位置关系有（）和（）

2、两条直线相交构成的四个角，从位置关系上看，可分成哪两类？

3、两条直线被第三条直线所截，共构成八个角，除对顶角、邻补角外，还有哪三种位置关系的角？

4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线平行。

师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

（二）探索新知

问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD. 练习：1-3题

问题3:已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？

生：得出平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

问题4：如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流。

平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

练习

问题5：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

生：结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

（三）即时小结：

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法. （四）应用举例

例题 ①

∵

∠1 =_____（已知）

∴ AB∥CE（ ）

②

∵

∠2 = ____（已知）

∴ CD∥BF（ ）

③

∵

∠1 +∠5 =180•（已知）

∴ _____∥_____( ) （五）巩固练习

1、如图,已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°，对AB∥CD说明理由。

E

A

C

1

4

3

2

F

Ａ

B

D

2、如图，可以得到ＤＥ∥ＢＣ的条件是（

）

Ｄ

Ｅ

Ｂ

Ｃ

3、在下列四个条件中，可得ＣＥ∥ＡＢ的条件是（）

Ａ．

∠２＝∠３

Ａ

Ｂ．

∠４＋∠ＡＣＤ＝１８０°

４

Ｃ．

∠１＝∠４

３

２

１

Ｄ．

∠２＋∠ＢＣＥ＝１８０°

Ｂ

Ｃ

4、如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，现给出下列四个条件：①∠１＝∠２；②∠３＝∠６；

③∠４＋∠７＝１８０°④∠５＋∠８＝１８０°，其中能判定ａ∥ｂ的条件是（

）

Ｅ

Ｄ

Ａ．

①③

Ｂ．

②④

Ｃ．

①③④

Ｄ．

①②③④

5、已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，

求证：MN∥EF. A

M

2

E

（六）课堂小结 B

５

１

３

７

６

２

８

４

ｃ

ａ

ｂ

1

F

N

C

本节主要学***行线的三种判定方法是什么？

同位角相等，两条直线平行

内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

（七）

课后习题 ①

∵∠Ｂ＝

（已知），

∴

∥

（

）；

②

∵∠Ｄ＝

（已知），

Ａ

∴

∥

（

）；

③

∵

∠Ｂ＋

＝１８０°（已知），

Ｂ

∴ＡＢ∥ＣＤ（

）。

Ｅ

Ｄ

Ｃ

（八）

板书设计

平行线及其判定

同位角相等，两条直线平行

内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

（九）教学反思

本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.