8.1 二元一次方程组 全国优秀课堂实录

《实际问题与二元一次方程组》

【课前准备】

课题名称

教师姓名

实际问题与二元一次方程组（第一课时）

李

婵

学生年级

七年级

课时

第1课时

这节内容是人教版七年级下册第8章节第3小节内容，实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二教学内容分析

元一次方程组可以解决这类问题。“探究1”数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程。

1、学生在七年级上学期已经学会用一元一次方程解决实际问题。

2、通过第8章节第1和2小节学习，学习了代入消元法和加减消元法。

学生分析

有了以上知识作为基础，学生可以类比用一元一次方程解决实际问题的思想，再学习用二元一次方程组解决问题就容易很多。

能准确分析实际问题中的数量关系，发现等量关系，会设未知数，列方程组并求解，理解“通过计算检验估计”的知识与技能

含义，得到实际问题的答案；

带着实际问题出发,通过师生的共同探索讨论，老师边引导,学生边思考,一起经历分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→教学目标

过程与方法

得到实际问题的答案这一典型的数学建模过程,是数学应用的具体体现；

通过对实际问题的探究讨论，体验逐步解决问题的过程，情感态度与培养学生积极主动用数学工具解决问题的方法意识，渗透“数学建模”的思想,提高学生学习数学的兴趣。

价值观

教学重点

教学难点

探究用二元一次方程解决实际问题的过程

发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。由方程组的解解释实际问题。

挑选往年的中考真题作为例题，引导学生设两个未知数，找到两个等量关系，列出二元一次方程组。在此基础上，共同探究具有开放性的实际问题。设有问题分析思路辅助学生思考，老师边提问边引导，小组进行讨论，小组派学生口头表达解决问题思路方法，以及在黑板上写出作答过程。

多媒体（课件）、导学案

教学策略的选择与设计

教学环境及

资源准备

1

【课堂教学过程设计】

【课前预习】

一、知识点回顾: 1、列方程组解应用题的一般步骤：

（1） ，弄清题意及题中的数量关系；

（2） ，可设直接未知或间接未知数；

（3）列方程组； (4)解方程

（5） 解的正确性；

（6）答；

教师提问：

同学们是否记得七年级上学期列一元一次方程解实际问题的一般步骤

学生讨论：小组讨论

教师总结：用二元一次方程组解实际问题方法思路和一元一次方程解实际问题一样

设计意图：学生用一分钟时间完成以上空格，提问学生，回忆巩固旧知识。用类比的思想建立新旧知识的联系。

二、真题讲解

考点1:两个未知数显而易见的实际问题

(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

设计意图：题目显而易见设两个未知数，找到两个等量关系，列两个方程组成二元一次方程组。这个题目设未知数比较容易，目的让学生学会找两个等量关系。

老师：能找到两个等量关系吗？

学生：可以，若…若…

老师总结：这个题目未知数显而易见，两个等量关系也显而易见。

2

二、例题探究

考点2:实际生活中的估算问题

探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

分析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列出方程组：

__________________；

__________________解这个方程组,得

x______

y______即每头大牛一天约需饲料 kg，每头小牛一天约需饲料

kg

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计

，对小牛的食量估计

。

设计意图：如何从实际背景

中提取数学信息，并转化成数学语言，本题没有明确的未知数，学生要理解需要通过计算验证“估计的值”，进而明确需要求哪些未知量。

老师：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？

学生：学生自由发言，理解要想检验估计是否准确，需要求出大牛、小牛1天所需要的饲料

老师总结：“探究1”中的问题没有直接提出求“大牛和小牛一天的饲料”，而是要求“通过计算检验他的估计”，体会对于估算的结果要通过精确值要检验，进而明确需要求哪些未知量。

三、合作探究

考点3:开放性的实际问题

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放一个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 分析：（1）

（2）

3

解:

设计意图：带有开放性的实际问题拓展学生的视野，本题没有明确的未知数，需要带着问题出发，引导学生分析题目，分析得出“要求7个餐厅容纳多少人，应该先求出每个大餐厅和每个小餐厅各能容纳多少人”进一步提高学生解决实际问题的能力。

老师：7个餐厅包括什么餐厅，是一样的餐厅？

学生：不一样，5个大餐厅和2个小餐厅

老师：怎样求出5个大餐厅和2个小餐厅可以容纳多少人？需要知道什么条件？

学生：小组讨论，小组代表回答需要知道“每个大餐厅和每个小餐厅各容纳多少人”

老师总结：“要求7个餐厅容纳多少人，应该先求出每个大餐厅和每个小餐厅各能容纳多少人”，进而明确需要求哪些未知量。

四、举一反三

变式演练 七年级（1）和（2）班部分同学相约去公园玩碰碰车或划船.已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元.活动人数如下表.每辆碰碰车租金多少元，每条游船租金多少元？

班级

玩碰碰车的同学

划船的同学

1 2 11人

8人

16人

20人

设计意图：以表格形式出现，让学生结合题意分析表格得出信息。

拓展开放

有大、小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22顿,2辆大车与6辆小车可以运货23顿.根据以上信息，提出一个能用方程组解决的问题？

4

设计意图：拓展开放性题目，激发学生思维，让学生提出不同的问题，然后解决问题。

课后探究 某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个纪录是否有误？如果有误，请说明理由。

设计意图：与生活息息相关的一道题，通过列二元一次方程组发现此方程无解，说明记录有误。

【课后反思】

上完这节课，我认真听取了各位同行们的意见。被肯定的是整堂课以学生为主体，老师循循诱导，以问题来提问引导学生思考，充分调动了学生的积极性。第二点被肯定的是从简单到复杂，题目设计的样式多样化，充分拓展学生的思维。这次做得不好的地方是：在循循诱导过程中，设计的提问缺乏针对性，让我明白了上课不要做不必要的提问，每个问题要有逻辑性和针对性和必要性。培养学生的问题意识方面需要逐渐提高针对性和技巧性，不做口头随便问“对不对，是不是”

5