公因式为多项式的提公司因式法教案和学案内容

课题：提公因式法分解因式---公因式为多项式

【学习目标】

1.

进一步理解因式分解的意义和公因式的意义,熟练运用提公因式法分解因式. 2、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

3、通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

【学习重点】

掌握公因式为多项式的提公因式法.

【学习难点】

熟练进行多项式变形后提取公因式.

一、复习引入

1.什么是公因式？如何确定公因式？

答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式：系数取各项系数最大公约数,字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂. 2.什么是提公因式法？

答：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种方法叫提公因式法. 3.问题引入

（课本P97T3)

重点讲解第3个小题，当公因式是多项式时，是否可以用提公因式法分解因式

二、

新授

公因式是多项式的因式分解

1、例题讲解

范例1：分解因式：

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3. 解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)

＝(2－x)(a＋b＋c)；

(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2

＝(m－n)2(a＋b)；

(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3

＝(a－b)3(a＋1). 2、合作探究

仿例1：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2＝(

B

) A.(x－y)(3m＋2x－2y) B.(x－y)(3m－2x＋2y) C.(y－x)(2y－2x＋3m)

D.(y－x)(2x－2y＋3m) 解题思路：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2要将(y－x)2变为(x－y)2.

原式＝3m(x－y)－2(x－y)2 ＝(x－y)[3m－2(x－y)] ＝(x－y)(3m－2x＋2y). 仿例2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)；

(2)因式分解：8(a－b)2－12(b－a)＝4(a－b)(2a－2b＋3). 归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时,要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时,(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时,(a－b)n＝－(b－a)n. 范例2：下列变形正确的是①④⑤.(填序号) ①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2；⑤(a－b)3＝－(b－a)3. 仿例：因式分解：

(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；

解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)

＝(a－b)(2x－3y)；

(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy). 解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)

＝x(x－y)(x－4).

3、

交流展示

生成新知

三、巩固练习

1、做一做：P97 2、把下列格式因式分解

（1）x(a+b)+y(a+b)

(2) 3a(x-y)-(x-y)

(3) 6(p+q)2-12(q+p)

(4) a(m-2)+b(2-m) (5) 2(y-x)2 +3(x-y)

(6) mn(m-n)-m(n-m)

四

、课堂小结

五、作业布置

P98 T1 (1)(3)(5)(7)

T2