多边形的外角和教学设计(教案)

9.2多边形的内角和与外角和

第二课时

教学目的

1.

使学生了解多边形的外角和的概念

2.

让学生学会运用多边形的外角和来解决问题

重点、难点

重点：多边形的外角和

难点：多边形外角和的推导

教学过程

一、

提出问题

1.

什么叫多边形？

2.

多边形的内角和公式? 3.

什么叫三角形的外角？三角形的外角和是多少？

二、

创设情境，引入新课

1、问题的指出

大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？下图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: （1）.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. （2）.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）.在下图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？

2.多边形的外角及多边形的外角和

（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

（2）在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

数学语言表示：如：四边形ABCD的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4 3.多边形外角和的探究

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.

多边形的边数

多边形的内角与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 4 5 ....... ....... n n·180°

(n－2)·180°

360°

3×180°＝540°

4×180°＝720°

5×180°＝900°

180°

360°

360°

360°

540°

360°

....... ……. 结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；n边形的内角和为(n-2)·180°；

那么多边形的外角和为: n·180°－(n－2)·180°=n·180°－n·180°+360°=360°

因此，任意多边形的外角和都为360°. 注：多边形的外角和与边数无关. 例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是

(n－2)·180°,外角和等于360°，

所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.

例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 分析：

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以

x+x+36=180 解得

x=72 360÷72=5 答

这个多边形的五边形. 练习：

1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？

2．多边形的每个外角都是相邻内角的

，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？

思考题：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角. 理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°,β°,γ°,δ°, 则α+β+γ+δ=360°，

α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，

否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.

三、巩固练习

1、一个十边形的每一个内角都相等，

那么这个十边形的每一外角等于(

) A、144° B、

72 °

C、

36°

D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，

则这个多边形的内角和等于(

) A、

720° B、

675° C、

1080°D、945°

3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．

4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_______．

5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形．

6．正n边形的一个内角为120°,那么n为(

)

A．5

B．6

C．7

D．8 四、课堂小结

1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组

成的角叫做这个多边形的外角..

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，

它们的和叫做这个多边形的外角和..

2、n边形的内角和与外角和是多少？

n边形的内角和等于(n －

2)•180°

多边形的外角和都等于360°

五、课后作业

练习册p105-p107