用多种正多边形铺设地面教案设计（一等奖）

教学设计

《初中数学华东师大2011课标版七年级下册》

9.3.2用多种正多边形铺设地面

宁夏吴忠市利通区第三中学 雒朝春

教材解析

1.

设计背景

《用多种正多边形铺设地面》是初中数学华东师大2011课标版七年级下册第9章的内容，本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完多边形内角和、正多边形及用同种正多边形铺设地面等知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加强对相关知识的理解，提高思维能力，同时培养学生动手实践能力。

2.

教材地位

第9章《多边形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.通过实践活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.苏霍姆林斯基说过:“

手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”.数学活动可以弥补数学学科实践能力的不足，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展.数学活动解放了学生的头脑、眼睛、嘴巴，留给学生一定的时间与空间，在培养学生的综合素质方面有着十分重要的地位和作用. 学情分析

针对七年级的学生，他们多以兴趣为主，实践经验少.受传统教学模式的影响，学生缺乏主动学习的能力，知识来源于生活，更服务于生活，学生在生活中综合运用知识的能力有待于提高、重在培养学生学会利用身边的资源来观察、研究、运用各种手段来收集和处理信息的学习方法.这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间. 教学目标

1.

知识目标

（1）通过实践探究，让学生理解并掌握多种正多边形能铺满地面的理论

依据，掌握两种及三种正多边形能够铺满地面的种类，并能进行简单的镶嵌设计. （2）通过实践探究，培养学生动手操作、自主探究、合作学习的能力，

提高学生观察、分析、归纳、抽象的能力，同时培养学生运用数学知识解决问题的能力（形成解决问题的策略）. 2.

过程与方法

用准备好的正多边形纸片，充分发挥学生的主体地位，通过小组合作学习，激发学生的探究精神、培养创造能力，让学生在实践中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而突出重点、突破难点

3.

情感态度价值观

通过合作学习、动手实践，提高学生的学习热情，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，通过获得成功的体验和克服困难的经历，从而增强学好数学的自信心.通过展示镶嵌图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用. 教学重、难点

重点：通过两种、三种正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力

难点：探究哪些不同的正多边形能铺设地面

本节课采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点

教学准备：颜色各异的各种正多边形纸片

教 法：本节课采用“观察 -实践 -自主探究-合作探究”的方法

学 法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法，通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法. 教学过程设计

问题与情境

一、复习旧知

利用云校家“班级优化大师”随机提问功能

二、情境引入

三、实践探究

理论验证

给学生3分钟的探究时间，学生活动时适当指导，给与帮助

1.学生通过实践操作，找出两两组合的种类

问题1 哪位同学能为我们展示你们组的成

学生活动

通过上节课，我们学习了用相同的正多边形铺设地面，请同学们回顾一下三个问题：

1.

镶嵌的定义

2.

镶嵌的条件

3.

用同种正多边形镶嵌有几种？

这节课，我有一个“疑惑”，需要同学们帮忙解决

老师家里最近装修，需要铺设地面，工人师傅说：除了用同一种正多边形的地砖外，还可以选择不同的正多边形地砖铺设地面，但只能用两种正多边形或三种正多边形

问题：哪些不同的正多边形可以镶嵌呢？

探究一：用两种正多边形铺设地面

设计意图

通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫

创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题

实验、合作、

交流、探究

通过分组实验探索哪两种正多边形可以铺设地面，使学生掌握两种正多边形铺设地面的条件，并引入二元一次

2.学生通过动实践，类比并发现两种正多边形铺满地面的关键. 利用“班级优化大师”调动学生学习积极性.

问题4 请同学们观察图片

问题3 思考：以上图形都是通过动手实践得出，有没有简便方法判断两种正多边形铺设地面？

（方程思想）

让学生通过思考，类比同种正多边形铺设地面时利用了方程，进而得出两种正多边形铺设地面时也用方程思想

方程，将几何问题代数化.通过讨论二元一次方

程整数解的方式，进一步深入探讨两种正多边形铺设地面的条

件.这也是本节课的难点.

总结：

两种组合：①正三角形、正方形

②正三角形、正六边形

③正三角形、正十二边形

④正方形、正八边形

通过上节课的学习，同种正多边形铺满地面的条件：

围绕一点加起来的几个内角恰好组成一个周角

问题2 请同学们观察：用两种正多边形铺设地面的条件是什么？

围绕一点加起来的几个内角恰好组成一个周角

设两种正多边形的内角分别为α、β，

两种正多边形的个数分别为x 、y. 关于x、y的方程αx+βy=360°要有正整数解. 举例：设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形.

小组讨论，给出理论依据

四、

总结概括

五、作业

感受镶嵌之美

结论:尽管正五边形与正十边形能围绕一点拼成360°，但不能扩展到整个平面

探究二：用三种正多边形铺设地面

学生分组探究，归纳总结

问题1 哪三种正多边形组合可以铺满地面？

这是在前面的实践---认识的基础上，再实践—再认识的过程，

在活动过程中，总结：

三种组合：①正三角形、正方形、正六边形

②正三角形、正方形、正十二边形

③正方形、正六边形、正十二边形

问题2 三中正多边形铺满地面的关键是什么？

铺满地面的关键：围绕一点加起来的几个内角恰好组成一个周角

问题3 三种正多边形铺设地面能否利用方程思想？

设两种正多边形的内角分别为α、β、γ，

两种正多边形的个数分别为x 、y、z. 关于x、y的方程αx+βy+γz=360°要有正整数解. 探究三：用四种正多边形铺设地面

问题:

工人师傅：铺设地面时，只能用两种正多边形或三种正多边形，这是为什么？

结论：四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和：

60°+90°+108°+120°=378°＞360°

鼓励学生大胆创新，同时使不同的学生在这个问题上得到不同发展.

故四种以上正多边形不能拼地板

通过本节课的探究，你们有什么收获和体会呢？

引导学生自己归纳、总结，认识到本节课的重难点

学生畅所欲言发表自己的感悟.对本节课有一个完整的回顾，加深了对新知的系统理解和认同，同时也提高了学生的概括能力和表达能力

请用任意几何图形设计一个平面镶嵌图形，比比谁设计得更漂亮

通过对本节课的总结，让学生养成良好的学习习惯，及时回顾反思.

让学生利用所学知识设计美丽的图案，学生自由六、观赏视频，

课件展示视频，对生活中的镶嵌图形进行展示

的设计图案，发挥自己的想象力，培养审美情趣和创造性思维. 9.3.2用多种正多边形铺设地面--实验报告单

班级____________ 姓名__________ 镶嵌定义：

用形状相同或不同的多边形，把平面的一部分既________，又________地完全覆盖，在几何中叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）.

实验一：探究用两种正多边形进行镶嵌

收集整理分析数据

组合一

n＝3 与n＝___ 组合二

n＝3 与n＝___ 组合三

n＝___与n＝___ 组合四

n＝___与n＝___ 组合五

n＝___与n＝___ a＝____；b＝____ a＝____；b＝____ a＝____；b＝____ a＝____；b＝____ a＝____；b＝____

两种正n边形的组合

进行镶嵌的多边形个数a、b 拼接点处内角的度数和与360°的关系

拼图（在电脑上完成）

【结论】如果用两种正多边形进行镶嵌，在拼接点处的各内角的度数和_________.

实验二：探究用三种正多边形进行镶嵌

收集整理分析数据

组合三

n＝___ n＝___ n＝___ 组合二

n＝___ n＝___ n＝___ 组合一

n＝___ n＝___ n＝___ 三种正n边形的组合

进行镶嵌的多边形个数a、b a＝____；b＝____ c=___ a＝____；b＝____ c=___ a＝____；b＝____ c=___ 拼接点处内角的度数和与360°的关系

拼图（在电脑上完成）

【结论】如果用三种正多边形进行镶嵌，在拼接点处的各内角的度数和一定等于

实验三：探究四种正多边形镶嵌

【结论】用四种正多边形进行镶嵌