三角形中的角平分线教学设计及说课稿

华州区初中第二学区金堆中学教案

科目：

数学

年级：八年级

备课人

陈宝珍

教者

周次

3 星期

1 组长签字

复印份数

时间

60 3月12日

课题

1.4 角平分线 (第2课时)

知

识

与能力

教

学

目

标

1.

证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．

2.

角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．

1.

进一步发展学生的推理证明意识和能力．

过

程

与方法

2.

培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

3.

提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力

情感态度1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

与价值

2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立观

自信心。

教学

重点

1.三角形三个内角的平分线的性质．

2.综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．

教学

难点

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用

通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很学情

分析

深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力.

90%的学生掌握三角形的角平分线性质定理，80%的学生能综合运用角平分线的性质定理和判定定理进行证明

课堂

预测

6、教学过程（习题作业设计（注明拔尖训练、基础演练）；板书设计

备

注

第一环节：设置情境问题，搭建探究平台

问题l：

提问学生，通过做习题1．9的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 能证明自己发现的结论一定正确吗？

得到“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 的结论．

问题2：提问学生还会用什么办法验证这个结论？学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明

问题3：提问学生能否对这个结论进行严格的证明。

活动4：提问学生角平分线的性质定理和判定定理，作图并用符号语言表示。

第二环节：展示思维过程，构建探究平台

【例2】已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，

证明：P点在∠BAC的角平分线上．

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．

同理：PE=PF．

∴PD=PF．

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

问题1：在证明过程中，我们除了证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢? （PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）

问题2：小组讨论归纳有关三角形的三条角平分线的结论。

ADNPBECMF

三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

【天生我才】;如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的? ACl1l2Bl3

要求学生思考、交流。实况如下：

[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合．

[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3

APBl3Cl1l2P1

教师最后讲评，多媒体展示结果。

【比一比

辨一辨】比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理

：（见PPT，完成表格）

第三环节：例题讲解

[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

(1)已知CD=4 cm，求AC的长；

(2)求证：AB=AC+CD．

分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题．第(1)问中，求CDBEAAC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长．第(2)问中，求证AB=AC+CD．这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE．

(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，

∠C=90°，DE⊥AB．

∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．

∵∠AC=∠BC

∴∠B=∠BAC(等边对等角)．

∵∠C=90°，

1∴∠B=2

×90°=45°．

∴∠BDE=90°—45°＝45°．

∴BE=DE(等角对等边)．

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，

∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．

(2)证明：由(1)的求解过程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理) ∴AC=AE．

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD．

【小试牛刀】已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：(1)OC=OD；

(2)OP是CD的垂直平分线．

CAOEDPB

证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

OP=OP，PC=PD，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．

∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．

(2)又OP是∠AOB的角平分线，

∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理) 思考：图中还有那些相等的线段和角呢？

第四环节：课时小结(PPT展示）

提问：1.本节课学习了什么知识？ 2.本节课学习了那些数学方法？

【生１】通过本课学习我知道了三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等．

【生２】我们可以用三角形角平分线的性质定理和判定定理解决一些数学问题和实际问题. 【生３】我学会了类比的思想方法.

第五环节：达标测试(PPT展示）

1、以下说法正确的是

．

①在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．

②在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．

③三角形三条角平分线交于一点．

④三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．

２、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.

第六环节：课后作业

必做题：习题1.10第1、2题

选做题本章复习题第6题

第七环节：板书设计

1.4 角平分线（第2课时）

例2 求证：三角形三条角平分线相交于一点，

例3 并且这点到三角形三边的距离相等。

（1）解：

（2）证

AECBD

7、组内交流、个人反思

本节实际上还是研究角平分线性质定理及判定定理的应用，通过类比的方法证明三角形三条角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．学生并不是很生疏，还是比较容易理解的．值得注意的地方是学生对角平分线的性质定理的运用还不够灵活，因此第二环节设计两道课外练习题，使同学们能熟练这些应用。另外，学生对于辅助线的应用、对于证明及及计算的解题步骤的书写还不够规范，这些都需要今后加强练习．

不足之处：教学语言不精练，对自己、对学生自信心不够强，有的话重复了好几遍，另外课堂提问质量不高．

备

注