利用完全平方差公式进行因式分解教案和学案内容

第2课时

完全平方公式

教学目标

一、基本目标

1．了解运用公式法分解因式的意义．

2．会用公式法分解因式．

3．知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握多步骤、多方法分解因式的过程．

【教学难点】

学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P101的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

2．根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．

3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是③.(填序号) ①x2－2x－2；②x2＋1；③x2－4x＋4；④x2＋4x＋1. 4．分解因式：

(1)9x2＋6x＋1；

(2)3m2n－12mn＋12n；

(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 解：(1)(3x＋1)2. (2)3n(m－2)2. (3)(a＋b－6)2.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2. 【互动探索】(引发学生思考)观察式子中的各项，提取公因式，用公式进行因式分解．

【解答】(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2. (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)·(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．

11【例2】已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．

22111【互动探索】(引发学生思考)将a3b＋a2b2＋ab3分解为ab与(a＋b)2的乘积，由运用整222体代入的数学思想来解答．

1111【解答】a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 22221当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝×10×52＝125. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入求值．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(

B

) 1(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；

4(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

2．有一个式子为x2＋6x＋△＝(x＋Ω)2，则(

A

) A．△＝9，Ω＝3

C．△＝3，Ω＝9

B．△＝6，Ω＝3 D．△＝3，Ω＝6 3．若x2＋(m－3)x＋16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于－5或11. 4．因式分解：

(1)2a3－4a2b＋2ab2；

1(2)(x＋2)(x＋3)＋；

4

(3)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9. 解：(1)2a(a－b)2. 5x＋2. (2)2(3)(x＋2)2(x－2)2. 5．利用因式分解计算：

(1)342＋34×32＋162；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500. (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100. 活动3

拓展延伸(学生对学) 1【例3】已知x＋＝4，求：

x1(1)x2＋2的值；

x1x－2的值．

(2)x111x＋【互动探索】确定x＋与所求式子之间的联系→利用完全平方公式变形x2＋2＝xxx211x－2＝x＋2－4→代入数据求值．

－2，xx11x＋2－2＝42－2＝14. 【解答】(1)x2＋2＝xx11x－2＝x＋2－4＝42－4＝12. (2)xx111x＋2－2，x－【互动总结】(学生总结，老师点评)这里需要活用公式，如x2＋2＝xxx21x＋2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．

＝x环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；

(2)有两个同号的平方项；

(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．

练习设计

请完成本课时对应练习！