3. 不等式的解集板书设计及意图

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

寿宁县鳌阳中学 许惠娟

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析： 教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

1

5、学法引导

（1）教学方法：类比法、引导发现法、实践法．

（2）学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

三、教学过程分析

第一环节：复习旧知识

活动内容：

回顾：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？

复习方式：通过练习结合游戏方式呈现。（借助希沃白板里的“课堂活动”呈现）

设计意图：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。以游戏方式呈现，吸引学生兴趣，激发求知欲。

游戏方式：请一位同学上台完成，采用拖动到对应的“不等式性质”中，如果正确-----则会被吸入；不正确-----蛋蛋是有“脾气”的会被弹回；

完成后会弹出窗口，显示所有结果，可用“放大镜功能”显示“金蛋”上的题，以便后排的同学看清题目。

活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质，调动学生学习积极性

第二环节：创设情境，导入新课 活动1：观看“放炮”视频

活动目的：吸引学生兴趣，产生共鸣，引出“安全区域”这个概念。

活动2：出示幻灯B 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么要求？

引导分析：

问题一：设导火线长度为x cm，导火线燃烧的时间为多少？(提醒学生注意单位转化，

xs) 问题二：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为多少秒？0.0210010（s），

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10x＞0.021004）。问题三：要使燃放者转移到安全地带，这两个时间之间的大小关系怎样？（

提问学生回答，教师点评，多媒体展示板书过程。

2

解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞ 0.021004 根据不等式的基本性质，可得

x ＞ 5 设计意图：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

活动注意事项：有的学生直接设导火线长度单位为“米”，故答案x＞0.05m，也正确；长度比较小，我们习惯用“厘米”’作单位，举个例子:展示“2角”的纸币。

活动效果：学生讨论激烈学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）导入新知：

师：出示幻灯片C （1）x =－2、1、5、5.01、

5.1、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

活动目的：通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（二）练一练：

以下是不等式x-51的解的是（

）

A.

x=5

B.x=7

C.x=4

D.x=6 设计意图：通过练习，加深学生对不等式的解的理解。

（三）小组交流讨论：

分组讨论一：

不等式的解与不等式的解集有何区别与联系？

分组讨论二：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论三：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，

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并与同伴进行交流。

活动注意事项：在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

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活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。

活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。

（四）看微视频

议一议：在数轴上表示不等式的解集时，需注意什么？

活动方式：学生先思考讨论，再观看“微视频”。

设计意图：通过观看“微视频”方式学习，形象直观，调动学生感官加入学习，突破本节课的难点，加深学生的理解！学生积极性高。

第四环节：例题讲解

活动内容：出示幻灯片E 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x≥-2

（2）2x≤8

（3）x＜4

解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。

活动效果：学生基本都能较好地掌握。

4 x＞5

x≤4

第五环节：打怪题

活动内容：出示幻灯片F

1.关于x不等式x-a3的解集如图，则a的值为（

）

A. -3

B. 1

C. 3

D.0 2.关于x不等式x3的正整数解有（

）个.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

a的正整数解恰好是1,2，那么a的取值范围为（

）

A. 1a2

B. 2a3

C. 2a3

D.2a3

3.关于x不等式x设计意图：通过打怪练习，循序渐进，激发学生的求知欲，巩固本节课所学知识。并感受数形结合提高了解决此类题型的形象直观感。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：作业

必做题：A层次：完成P44

1、2

B层次：完成P45

2、3 选做题：定义一种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x※k≥-1的解集在数轴上表示如图则k= __________

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第八环节：板书设计

2.3不等式的解集

一、1.不等式的解及解集：

2不等式的解与不等式的解集的区别和联系

3.解不等式：求不等式解的过程

二、在数轴上表示不等式的解集

1.画数轴

2.定界点

3.定方向

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