认识分式方程教案设计

分式方程教学设计

教学目标：

1．理解分式方程的概念

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重、难点：

能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

教学过程：

创设情境

我们学习了分式，知道了分式与整式的区别，我们也学习了方程，比如一元一次方程、二元一次方程它们都是整式方程，这节课我们共同学习不同于整式方程的一种方程。

情景引入

（1）甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样

的方程？

设计意图：让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

探究新知：议一议

比较左右两边的方程, 有什么不同?

1-2y=3-y+2 4

y+2 y- 1=2- 5

5 6x-2 =4x+ 4

140014009x2.8x140014002.8yy948005000xx20右面的三个方程有什么共同特点？什么是分式方程？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母 （2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

设计意图：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

课堂反馈：练一练

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

(1)

x2x231343(4)x(x1)1(3)3xx7(2)x2xxyx2

（6）2x

1x1（5）x210x52x13x1x2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为Xkg,那么X满足怎样的分式方程？

设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。

课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

1、分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程重要特征：

（1）

含分母 （2）

分母中含未知数

设计意图：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

布置作业：

习题5.7 2、3 板书设计：

分式方程分式方程的定义 分母中含有未知数的方程

分式方程重要特征：

1）

含分母 2）

分母中含未知数

（（