直角坐标系中图形的平移与坐标的变化课件配套优秀教案设计

第三章

图形的平移与旋转

第1节．图形的平移（第2课时）

王集中学

张新

一、教学目标

知识与技能: 通过“变化的鱼”这一活动，探究将图像横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

过程与方法: 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力。

能根据图形平移的方向和距离，确定图形平移后各点的坐标；能根据图形个点坐标的变化，确定图形平移的方向和距离。在这一过程中，提高学生的探究能力和方法。

情感与态度：

通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

教学方法：

借助表格，让学生在对比中观察发现，归纳总结图形平移坐标变化的规律。

二、讲授新课

创设情境

活动内容：图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段一次连接而成的。将这条“鱼”向右平移5个单位长度。

1

（1）

画出平移后的新“鱼”；

（2）

在下表中填上平移后各对应点的坐标；

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

（4）如果将原来的“鱼”向左平移1个单位呢？请你想一想，然后再具体做一做。

分析：已知图形各点的坐标，图形平移的方向和距离。

探求平移后图形上各对应点的坐标。 0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

原来的“鱼”

（0，向右平移5个单位后新的“鱼”

向左平移4个单位后新的“鱼”

活动目的：在这一过程中，通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。锻炼学生动手操作的能力，以及观察、归纳、总结的能力，培养学生交流合作的意识。

活动探究

2

想一想：

如果将图3-6中的“鱼”向上平移1个单位长度，那么平移后前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？ 如果将图3-6中的“鱼”向下平移3个单位长度呢？

原来的“鱼”

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

向上平移3个单位后新的“鱼”

向下平移2个单位后新的“鱼”

总结：

图形沿着x轴左右平移，则各点横坐标x变化（右加左减），纵坐标y不变

图形沿着y轴上下平移，则各点纵坐标y变化（上加下减），横纵标x不变 活动目的：前面学生通过观察，在表格中通过新坐标和原来坐标的对比很快就得到了图形左右沿着x轴平移，纵坐标不变，横坐标变化，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。

“想一想”继续探索平移的坐标特征，给学生用表格的方式将坐标给出来，学生就很容易发现图形上下沿着y轴平移，横坐标不变，纵坐标变化，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。

做一做：

（1）将图3-6中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，在将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

3

分析：已知图形各点的坐标，各点变化后的对应点的坐标。

探求新图形是如何由原来的图形平移得到的（探求图形平移的方向和距离）。

原来的“鱼”

纵坐标不变，

横坐标加3 纵坐标不变，

横坐标减2 （-2，0）

（3，4）

（1，0）

（3，1）

（3，-1）

（1，0）

（2，-2）

（-2，0）

（3，0）

（8，4）

（6，0）

（8，1）

（8，-1）

（6，0）

（7，-2）

（3，0）

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

（2）将图3-6中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

原来的“鱼”

横坐标不变，

纵坐标加3 横坐标不变，

纵坐标减2 （0，-2）

（5，2）

（3，-2）

（5，-1）

（5，-3）

（3，-2）

（4，-4）

（0，-2）

（0，3）

（5，7）

（3，3）

（5，4）

（5，2）

（3，3）

（4，1）

（0，3）

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

总结：

各点横坐标x变化，则图形沿着x轴左右平移（加则向右，减则向左）

4

各点纵坐标y变化 ,则图形沿着y轴上下平移(加则向上，减则向下）

议一议：

在平面直角坐标系中，一个图形沿着x轴方向左右平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿着y轴方向上下平移a（a>0）个单位长度呢？

归纳总结如下：

活动目的：前面学生探究具体的平移距离，比较简单，这一环节在前面的活动基础上继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，可以从前面的表格入手让学生观察具体的数据变化，归纳、总结得到结论。这一过程由具体数据到字母表示，由易到难，学生通过类比把具体数据换成字母就能够比较容易的得到结论。

三、巩固练习

5

活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；理解平移变换与坐标变换之间的变化特征。

四、课堂小结

平移小结

1.纵坐标不变，横坐标x分别增加（减少）a个单位时，

图形 平移 a个

单位；

2.横坐标不变，纵坐标y分别增加（减少） a个单位时，

图形 平移a个单位；

五、布置作业

课本3.2习题

6