8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课教案设计

8.2 消元——解二元一次方程组

第1课时

代入消元法

教学目标

【知识与技能】

1.了解消元法的思想. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 【过程与方法】

通过简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例体会消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组. 【情感态度】

了介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感.逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

【教学重点】

代入消元法解二元一次方程组. 【教学难点】

用代入法解较难的二元一次方程组. 教学过程

一、

展示教学目标

二、情境导入，导入新课

（1）播放我校学生篮球录像剪辑

（2）提出问题：体育节要到了，篮球是七年级（5）班的拳头项目．为了的取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七年级（1）班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？

根据问题中的等量关系，设胜x场，负y场，根据题意

列方程得：

xy22，①

2xy40.②那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？

三、探究新知

1、什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个的公共解）

满足方程①的解有：

X=21 Y=1 X=20 Y=2 X=19 Y=3 X=18 Y=4 X=17 Y=5 X=16 Y=6 X=15 Y=7 X=14 Y=8 X=13 Y=9 X=12 Y=10 …

…

满足方程②的解有：

X=19 Y=2 X=18 Y=4 X=17 Y=6 X=16 Y=8 X=15 Y=10 X=14 Y=12 X=13 Y=14 X=12 Y=16 X=11 Y=18 X=10 Y=20 …

…

∴这两个方程的公共解是







Y= 4 X=18

2、这个问题可以用一元一次方程解吗？

设胜x场，则负（22-x）,列方程：2x+(22-x)=40 3、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

（备用引导）：

（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是

什么

（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数

由①得y=_______.③将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，

4、问题解完了吗？如何求y? 可以将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.能不能代入①②求y这样，二元一次方程组的解是

X=18 





Y= 4 归纳：这种把二元一次方程组中一个方程的一个末知数用

含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消

元，进面求得二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称

代入法．（板书课题）

四、运用新知，深化理解

X=y+3

①

例1.（1）







3x-8Y= 14②

解：由①代入②，得，3（y+3）-8y=14，所以

X=2 

y=-1.把y=-1代入①，得x=2,所以





Y= -1 （1）选择哪个方程代入另一个方程?

（2）为什么能代？

（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

（4）求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？

①

例2、

2X-y=3





3x-8Y= 14②

分析（1）从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？

例1是用x＝y＋3直接代入②的．而例2的两个方程都不具

备这样的条件，都不能直接代入另一个方程

（2）如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示

（3）那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①変形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解

五、练习与课堂小结

解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法. 六、布置作业

1.布置作业：习题8.2，1题、2题

2.完成练习册中本课时的练习.