8.3 一元一次不等式组优质课教案

解一元一次不等式组（1）

一、教育目标

（一）知识教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等

式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

（四）解决办法

加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、教学过程

1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数

比2大但比4小，请在数轴上表示数

．

学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

教师分析：一个数

比2大但比4小，说明

取值使不等式

与

都成立，把一元一次不等式

与

合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作等式①②的解集

在数轴上表示不

可以看出，使不等式于2并且小于4的数（记作的公共部分，在数轴上表示成：

，

都成立的

值，是所有大

），它们是不等式①、②的解集

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

2．探索新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的

公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．

请同学们根据自己的理解，解答下列各题．

例1

利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．

①

②

③

④

学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．

解：

①

②

不等式组解集为

不等式组解集为

③

④

不等式组解集为

不等式组无解

【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．

3．尝试反馈，巩固知识

利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来．

（1）

（2）

（3）

（4）

教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

教师活动：抽查部分学生，纠正错误．

一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会．

利用数轴解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）

（4）

学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

答案：（1）无解

4．变式训练，培养能力

单项选择：

（2）

（3）

（4）

（1）不等式组

的整数解是（

）

A．0，1

B．0

C．1

D．

（2）不等式组

的负整数解是（

）

A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定

（3）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（

）

（4）不等式组

的解集在数轴上表示正确的为（

）

（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（

）

A．

B．

C．

D．

学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

参考答案：C，C，D，A，C

【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

5、总结、扩展

不等3．解4．解集与公共部1．图示

2．折线特点

式组

集

分关系

（1）方向相反

（2）有公共部分

（1）方向相折线的公共部分

同

（2）有公共部分

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相反

（2）无公共部分

学生活动：填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：

若

，不等式组无解

不等式组无解

折线无公共部分，

即为不等式组的解集

律可寻吗？

的解集是什么？有规

【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

八、布置作业

（一）必做题：P78 1； P79

A组1．

九、小结