数学活动 教学设计案例

《一元一次不等式组的实际应用》

板桥初中：陈宏

一、教学目标：

（1）使学生会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

二、教学重点：使学生会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

三、教学难点：逐步形成一元一次不等式组解决问题的分析问题和解决问题的能力

三、教学过程

（一）．复习回顾：

有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。

1.设共有小朋友X人，则共有 个苹果（用含x的式子来表示）。

2.如果每人7个,则最后一个小朋友分有 个苹果（用含x的式子来表示）。

（二）新课探索： 1. 有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。

设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。

解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：

学生解答得x>9 教师提问：当x=13时还符合题意吗？ 引导学生思考还有一个不等关系，哪就是小朋友分到的必须大于0. 解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：

解得：9

2.归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决, 关键是找出题中的不等关系。）

3.练一练：

某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？

（分析后学生独立完成，然后教师找出一、两份有代表性的答案展示给学生看，一起分析、总结。）

解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得

0< 4x+20-8(x-1)<8 解得： 5< x<7 因为宿舍是整数所以x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。

4.巩固提高

有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这两位数不大于35，则这个两位数可能有哪些？

5.拓展延伸

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。并说一说有多少种生产方案。

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题

1. 一元一次不等式组与一元一次方程组解决实际问题的区别：

列不等式组解决实际问题的步骤与列二元一次方程组解实际问题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案。

2.一元一次不等式组解决实际问题应注意：

(1)关键是要找出所有的不等关系，依据各个不等关系分别列出相应的不等式，从而组成不等式组；

(2)求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数。

设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学的内容。

五、作业：

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？ (2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。