数学活动 优秀教案设计

方程的兄弟---走进“不等式与不等式组”单元式学习 于灵娟

一．单元内容分析：

1. 学生在第一册已经学习过一元一次方程，学生已经掌握了一元一次方程的解法和运用，已经对“建模”和“化归”等数学思想方法进行了渗透，方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者既有联系又有差异，一元一次不等式和一元一次不等式组的学习与一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性，在前面学过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，充分发挥正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，为学习本章内容提供一条合理的学习之路。在教学时让学生充分体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，这是本章教学的中心任务。

2. 本单元分4个板块进行教学，第一板块是本章慨念和不等式性质的学习，概念包括不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不等式的解集, 2课时。第二板块是一元一次不等式的和一元一次不等式组的解法及解集的几何表示。类比知识的迁移。2课时。第三板块是一元一次不等式（组）解应用题。2课时。第四板块是数学活动及类比方法在数学中的作用。2课时。在第1板块中，将本章有关概念集中学完，让学生能形成完整的概念体系。在第2板块中类比一元一次方程的解法，通过典型例题将化归思想程序化，给出一元一次不等式的解法，让学生概括出异同及应注意之处。结合二元一次方程组解的概念，类比理解一元一次不等式组的解集。类比知识的迁移。

在第3板块中通过列方程模型解应用题类比说明如何建立不等式模型解决实际问题。提高分析问题和解决问题的能力。

3.本节课为本单元第二板块第2课时。

二．教学目标与方法说明

1、教学目标

（1）了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法. （2）结合二元一次方程组的相关知识，类比学习一元一次不等式组定义、一元一次不等式组的解集、解不等式组,•发展学生的类比推理能力.通过列不等式组进一步培养学生建立不等式组模型的能力。

（3）交给学生打开新知识探究之门的钥匙，找到学习数学知识的方法，理解数学的类比思想和建模的思想，提升学生的数学素质。

2.教学重点与难点

重点：利用二元一次方程组类比学习一元一次不等式组的解法；

难点：1.在数轴上找不等式解集的公共部分；

2.确定不等式组的解集．

3.教学方法与手段

情境教学、类比探究、多媒体演示相结合。不等式的解集已经在前一节中学习,•若由两个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.

三、教学过程

教学过程

设计意图

简述解一元一次不等式的步骤,注意事项。

类比一元一次方程,找出异同点.

由于学生基础各层次都有，所以尽量避免抽象生硬的说教，以实际问题情境为载体，让学生结合生活实际感知学习.

引导学生发现必须满足三个条件

(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数；

(3)不等式的数量至少是两个或者多个。

引导学生自主活动，学会利用数轴确定两个不等式解集的公共部分的方法，体会数形结合的思想方法的应用，让学生经历从直观感知到抽象概括的过程，激发学生的探究乐趣. 引导学生总结解一元一次不等式组的基本步骤。（1）求出不等式组中每个不等式的解集，（2）找出公共部分，（3）写出不等式组的解集。

2y5164

并把它的解集在数轴上表示出来.

1. 一.解不等式y12.创设情境，导入新课

（1）约翰的故事。

（2）抽水机情境引入

类比方程组，引出一元一次不等式组的概念。

课题：一元一次不等式组

-----方程的兄弟

3.师生互动，探索新知

问题：概念辨析

下列各式中，哪些是一元一次不等式组？

2x23x8,2x2x1,(3)1(2)(1)2-73.x-57x1.xx23. 3x25,8x3x,5x83,(5)(4)92y. 32.

师生一起将情境问题中的公共部分求出x13,(6)8x4,72x1.来．类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念

例题：解不等式组

2x1x1

练习1.解下列一元一次不等式组

（1）

2x>6-x x+11<4x-1 （2）

2x+1<3 2(3-x)≥12 练习2.

求不等式组的最大整数解

2x+1<3 2(3-x)≥12



x84x1

思考题：在不等式组

a-x>0 x+1>0 中

（1）若该不等式组无解，求a的取值范围。

（2）若该不等式组有三个整数解，求a的取值范围

4.类比

活动1：类比说理的案例

：

类比学习：

数学知识之间呈现一定的相似性，类比学习是以熟悉的概念和事物，运用对比和联想来学习新的概念，法则，方法，原理的一种方法。

感受类比的方法在思考问题中的重要性和广泛性。

评价者：学生，老师

如何评价：互评

，

点评

活动2：

评价标准：能根据例子，用类比的方法研究小组合作在彩纸上以手抄报形式总结初一数

问题。

学中利用类比学习方法学习的内容？可以配

具体例子，图形，分组展示。

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的5.作业

(1)完善类比主题手抄报

(2)教课书P130 , 第1题、2题

6. 引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．

引路人。伟大哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠理论的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”故此，类比法可以说是我们中学数学解题的引路人。