2.3.2 双曲线的几何性质优秀教案范文

双曲线的方程与性质

【高考分析】

内容

中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质

了解

√

要求

理解

掌握

【学习目标】

1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 3.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题. 【基础自测】

x2y2y2x21或1

1.实轴长为6,虚轴长为8的双曲线的标准方程为____________.9169165x2y21

2.焦点在x轴上,焦距10,离心率为的双曲线的标准方程为____________.3916x2y21的右焦点为3.已知双曲线9a2________．yx

313,0，则该双曲线的渐近线方程为x2y21上一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若PF17,则4.已知P是双曲线916PF2_____.点P到直线x

标准方程

939的距离为_____.13

55y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2x2y2－＝1 (a>0，b>0) a2b2图形

范围

对称性

性质

顶点

渐近线

准线

x≥a或x≤－a，y∈R

对称轴：坐标轴

对称中心：原点

A1(－a,0)，A2(a,0)

by＝±x aa2x＝±

c

x∈R，y≤－a或y≥a

A1(0，－a)，A2(0，a) ay＝±x

ba2y＝±

c

离心率

ce＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2

a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的实虚轴

虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

a、b、c的关系

题组一

双曲线的渐近线问题

c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) xyx2y21的两条渐近线的方程为 .

0

例1 双曲线43169xy55变式1 双曲线的两条渐近线的方程为0,则双曲线的离心率为 .或

4343xy变式2 双曲线的两条渐近线的方程为0,且过点8,32的双曲线的方程是43x2y21

____________.3218题组二 双曲线的离心率问题

例2 过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与另一焦点的连线所成角为,则双曲线的2离心率e为 .12

变式1过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与另一焦点的连线组成的三角形是等边三角形,则双曲线的离心率e为 .3

变式2过左焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与右顶点组成的三角形是锐角三角形,则双曲线的离心率e取值范围为 .1,2

题组三

双曲线的面积问题

x2y21的两个焦点，例3 设点F1,F2是双曲线点P是双曲线上一点，若PF14PF2，97则PF1F2的面积为________.37

x2y21的两个焦点，点P是双曲线上一点，若变式1设点F1,F2是双曲线97F1PF23,则PF1F2的面积为________.73

x2y2变式2 设点F1,F2是双曲线221a0,b0的两个焦点，点P是双曲线上一点，ab若F1PF2,则PF1F2的面积为________.btan题组四

双曲线与椭圆的综合

22

x2y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第例4

F1,F2是椭圆C1：4

二、四象限的公共点.若F1AF23，则C2的离心率是________.32

4变式

设椭圆和双曲线有公共焦点F1,F2,两曲线的一个公共点为A,且F1AF23,记e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,则1e123e22的值为________.4 课堂练习: 1. 过左焦点且垂直于实轴的弦与双曲线交于M,N两点,以MN为直径的圆恰与直线2a2x相切,则双曲线的离心率e为 .2

c2.设椭圆和双曲线有公共焦点F1,F2,两曲线的一个公共点为A,且F1AF2分别为椭圆和双曲线的离心率,则2,记e1,e21e121e22的值为 .2

3.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点P在C上.若PF12PF2，则1cosPF2F1=________.

4x2y24.已知双曲线221a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支ab上，且PF14PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________.1,

3课堂总结: 本节课我们学习了那些内容? 5