圆锥和圆锥的体积公式主要内容及教案内容

圆锥

教学内容

教材第40-42页。

教学目标

通过实验经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。

重点、难点

重点:圆锥的体积计算公式

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备

教师准备:圆锥体模型及课件。

学生准备:纸质空心圆锥模型,剪刀。

教学过程

一、温故知新

同学们,今天老师带来了一个几何体,你们想知道是什么吗?

出示圆柱体。

问:这是什么?。你对它了解多少呢?

学生从圆柱体的面、高、侧面、侧面积、表面积、体积进行描述。师补充。

你们说的真棒!我们的电脑上也有一个圆柱体,下面请大家睁大眼睛,仔细观察,看屏幕上发生了什么事情?

你看到了什么?指名说一说。

说得真好,圆柱的上底面向圆心缩小,缩为一点时,就形成了一个新的几何体,这个几何体的名字叫圆锥。那么在生活中,你见过哪些物体是圆锥体的?(粮仓盖子,冰激凌,帽子,小麦堆、雨伞、蒙古包的顶、铅坠等)

二、探究新知动手操作

1、师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。

多找几个学生摸。

师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?

生1:圆锥的顶端尖尖的。

生2:圆锥的底面是一个圆

生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

2、师:我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们来认识一下。

师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。教师边指模型介绍边画图。

师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。

师:所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表

示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

边介绍边在黑板上标出字母。

师:同学们课前都找到了圆锥模型,下面请动起你的小手,看一看圆锥的侧面展开是一个什么图形?(扇形)

谁能完成这个表格的内容?

3、体积公式

(1)师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。出示课件。圆柱和圆锥有什么关系?

板书:等底、等高。

(2)师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体,说一说哪个体积大?为什么?

生:圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师:很有想象力,可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积和圆柱的体积到底有什么联系呢?

现在,同学们睁大眼睛,我们一起来做一个小实验。

师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的1

体积公式可以写成:v=sh。

3

教师:边说边板书出公式。

三、巩固新知(课后练一练)

1.师:我们探索出圆锥的体积公式,那么,要想求圆锥的

体积，必须知道什么呢？

好，下面我们来实践一下我们这节课所学的知识。 2、完成练习。 四、布置作业

独立完成42页练习题。 板书设计

圆锥

顶点

V=1Sh

3