探索圆柱的体积公式特级教师教学实录

圆柱的体积教学设计及反思

邵固中学:祝秀红

教学内容:冀教版小学数学六年级下册(圆柱的体积)

教材分析:

(圆柱的体积)是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。“圆柱的体积”一课,是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学***道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验,联想到把圆柱切拼成长方体并不难,但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题,所以我给学生创设尽情展示自我的空间,通过自主的学习、合作探究、动手操作,让学生感知立体图形间的一些关系,从而解决生活当中常见的问题。由此、我制定以下三维教学目标:

教学目标

◆知识目标:

(1)通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

(2)通过操作让学生知道知识间的相互转化。

◆能力目标:

倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式,培养学生动手操作的能力,合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。

◆情感目标:

让学生感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点:推导圆柱体积计算公式的过程。

教具、学具准备:

采用的教具为课件。

教学过程:

一、复习

1、求下面各圆的面积:

(1)r=1厘米

(2)d=4分米

(3)C=6.28米

2、想一想:

在学习计算圆的面积时,我们是怎样把圆变成已学过的图形来计算面积的?

3、讨论:

能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积?

那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)

(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。)二、新课教学:

揭示学习内容:

同学们你们喜欢过生日吗、为什么?课本上有两个蛋糕,哪个大、哪个小、大多少呢?我们想办法来解决这个问题好吗?什么是物体的体积?(指名回答、引起兴趣)

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

(一)学生动手操作探究

1、回顾旧知

(1)首先提出具体问题:圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?

启发学生回忆得出:圆柱的上下两个底面是圆形;侧面展开是长方形:所以……

(2)请大家回忆一下:在学习圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的。

(通过想象,进一步发展学生的空间观念,由“形”到“体”;同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系,通过圆面积推导过程的再现,为实现经验和方法的迁移作铺垫) 2、小组合作,探究推导圆柱的体积计算公式。

(1)启发猜想:可见,大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系?你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢?(这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体)

(2)学生以小组为单位操作体验。

①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

④长方体的高与圆柱体的高有什么关系?

(二)课件演示

1、课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决问题。

①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。

(板书:长方体的体积=圆柱的体积)

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。

(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)

③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

让学生再讨论:

圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的(长方)体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积(),这个长方体的高与圆柱体的高()。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:()。

板书:圆柱的体积=底面积×高(用字母表示:()。V=Sh

(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)

问:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?(学生交流后回答)

2、出示例题指名板演

例:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。它的体积是多少?

2.1米=210厘米

50×210=10500(立方厘米)

答:它的体积是10500立方厘米。

3、讨论:

(1)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?

(2)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?

(3)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?(指名回答并为说得好的学生鼓掌)

4求下面各圆柱的体积。

(1)底面圆的半径是3厘米,高4厘米。

(2)底面积4.5平方米,高3米。

(3)底面圆的直径是6分米,高是8分米。

(4)底面圆的周长是12.56厘米,高是6厘米。(指名学生板演、并表扬做得好的学生)三、巩固练习

1、判断:

(1)圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高的方法来计算。()

(2)圆柱的底面积扩大3倍,体积也扩大3倍。()

(3)一个长方体与一个圆柱体,底面积相等,高也相等,那么它们的体积也相等。()

(4)圆柱体体积一定,圆柱体底面积和高成反比例。()

(5)两个圆柱体的侧面积相等,体积也一定相等。()

(6)一个圆柱形的水桶能装水15升,我们就说水桶的体积是15立方分米。()

2、一个无盖的圆柱形水桶，它的内底面直径是4分米，高是5分米，它的容积是多少升？

3.14×（4÷2）2×5

= 3.14 × 4 ×5

= 3.14 ×（4 ×5）

= 3.14 × 20

= 62.8（立方分米）

= 62.8（升）

答：它的容积是62.8升。

四、小结

今天我们学习了什么？你们有哪些收获？我们来分享一下好吗？

五、布置作业

练一练1-3题

六、知识延伸

把一段长1.2米的圆柱形木材平均锯成两段，表面积正好比原来增加了2.4平方分米，求现在每段木材的体积。

七、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=圆柱的体积

长方体的体积=长×宽×高

圆柱的体积= 底面积×高

用字母表示:V=Sh

教学反思

一、摆脱情境困扰,追求简单高效

教学这节课时,我首先搜集了网上的大量课例,想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢?想了好几套方案最后还是采用创设情景,我的水杯----引出圆柱体,然后问“同学们你们喜欢过生日吗?为什么?”来引起学生的兴趣。再由生日蛋糕的体积引出圆柱体体积的求法。板书“圆柱的体积”课本是先让学生回忆“长方体,正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”,再接着马上提问:“圆柱的体积怎样计算呢?”让学生们猜一猜.猜想计算方法固然有好处,但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程,我觉得这样教学引入,学生的思维跳跃得太快,衔接性不强,不利于学生理解和掌握实验的用意,课堂效果就会明显不佳.我认为,首先应复习一下圆面积计算公式的推导过程,这样有助于学生猜想,接着在回忆了长方体,正方体体积计算方法之后,再接着探究。这样由平面图形到立体图形,过度自然、流畅,便于学生的思维走向正确方向,这时的引导才是行之有效的。

二、建立切拼表象,渗透极限思想

学生进行数学探究时,为了让学生充分体会,我把操作的机会给了学生。让学生分组试验探究,接着再结合多媒体演示让学生感受,把圆柱的底面分的份数越多,切开后拼起来的图形就越接近长方体;接着指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度,宽是圆柱哪一部分的长度,高是圆柱的哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成若干等份,拼成一个近似的长方体,展示切拼过程,让学生一目了然。

三、练习层层递进,弱化繁琐计算

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思,我概括出四种类型:

1、已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh.

2、已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr2 h.

3、已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(d/2)2 h.

4、已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2)2 h. 在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。课堂上的时间有限,所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松。