整理和复习公开课教案

位置

多边形的面积总复习

复习目标：

1、

使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，并构建知识网络。

2、经历用数对表示位置的过程；掌握已学平面图形面积的相关知识，利用转化思想，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。

3、加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。让学生在解决问题的过程中，感受数学在日常生活中的应用，体验学习数学的乐趣。

教学重点：会计算三角形、平行四边形和梯形的面积，解决生活中的实际问题。

教学难点: 理解多边形面积计算公式之间的内在联系，培养学生灵活运用知识的能力。

一、谈话激趣

刘老师第一次到你们班来上课，时间比较紧，来不及认识大家了，为了方便我们接下来的学习交流，我得快速给每个同学一个不同的代号，联系学过的知识你有什么好的建议吗？（数对）

二、知识梳理

1、复习位置

关于数对你知道哪些知识？

1）．行和列的意义：竖排叫列，横排叫行。

2）．数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3）．数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。先用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

随机三个学生的位置？用数对怎么表示？

（3，2）

他的右边这位同学用数对表示是（4，2），前面呢（3，1），这三个数对有什么相同的地方。

两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一列上。

两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一行上。

2、引出课题

现在我给出四个数对，在你脑中找到他们的位置，并通过想象把它们依次连成封闭图形，看到了什么？我们一起来验证一下，它表示什么？第2列第3行……A（2，3）B（6，3）C（7，5）D（3，5）看到这个图形你能想到哪些知识？

今天这节课我们就一起来复习位置、多边形的面积。（板书课题）

给你一个平行四边形，你能指一指它的周长，摸一摸它的面积吗？（又快又好，你学习能力肯定很强）什么是面积？（三年级的知识你还记得这么清楚，真了不起）

1）找出联系，形成网络

你会计算哪些多边形的面积？

这些多边形的面积计算公式是怎样推导出来的?你能根据面积公式的推导过程找出它们之间的关系，形成网络图吗?下面咱们就以小组为单位想一想面积公式推导的过程，找出各图形之间的联系，用网络图的形式表示出来。

学习提示：我们一起来读一读

1、想一想面积公式推导的过程，找出各图形之间的联系。

2、根据联系把图形用线连起来，形成网络图。

3、完成后思考：为什么这样摆？

谁愿意上来展示你们小组的作品（展示作品）

2）平面图形面积公式的推导。（教师边听汇报边板书）

那平行四边形的面积是怎样通过长方形的面积推导出来的？其他图形的面积推导过程呢？你还有要补充的吗？

（回顾这些面积公式的推导过程。在梳理过程中说，学生没有说清楚时，问问其他小组有什么不明白的地方，要补充？质疑的？把多边形的面积公式推导整合在梳理网络图中，学生表说，老师边点击ppt，放手让学生去整理，老师不插手。）

沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底*高

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积等于底乘高除以2 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高

除以2 3）归纳小结：这几种图形的面积推导方法有什么相同的地方？

师：我们在学习新图形的面积时，都是把它转化成已经学过的图形，也就是把新知识转化成了旧知识来解决。转化是解决数学问题的一个重要思想。不仅是数学上，生活中也有“转化”的影子。例如曹冲称象，就是把称大象巧妙的转化为称石头。通过转化可以将问题化难为易，化陌生为熟悉，另辟溪径寻找出解决的方法。

4）教师总结

还看这幅图，

从下往上看，其中长方形就像大树的根，在它的基础上，我们推导出了其它图形的面积。从上往下看，这些图形都可以转化成平行四边形，我们所学的新知识都是在旧知识的基础上生长起。如果我们每学一部分知识都这样进行整理，我们对知识的理解会更有条理，更系统，当然就会更深刻。

三、知识运用，走进生活

会学，还要会用，同学们能用刚才我们一起整理出的知识解决实际问题吗？ 1、求下面学校平面图中小花园和材室的面积？（单位：米）

刚才的小花园和器材室都是规则的多边形，我们很快求出了面积，那这个不规则的荷花池面积你还会求吗？

2、学校种植基地形状如图所示，你能求出它的面积吗？（单位：米）

方法讲完后让学生选择一种喜欢的方法来说计算过程。

3、学校种植基地计划分区域来种植不同的蔬菜，请你分别设计一个高为4m的平行四边形、三角形、梯形菜地，并使每块菜地的面积和西红柿的种植面积相同。（小正方形边长为1m）

西红柿

面积公式的统一：

师：这些多边形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，

这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成哪个图形的公式呢？

板书：

s=(a+a)b÷2

=2ab÷2

=ab

s=(a+0)b÷2

=ab÷2

面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来多边形的面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

四、课堂小结

这节课学完了你有什么收获？还有哪些疑惑？