信息窗四（稍复杂的分数除法问题）教学设计第一课时

六年级上册《工程问题》教案

宣汉县东乡镇西北中心校

教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

（一）复习准备

1.生活中处处有数学，数学与我们的生活息息相关。请同学们欣赏几幅日常生活有关数学的图片。（观看图片，导出工程问题）

2.提到工程问题，你会想到到哪三种量？（工作总量、工作时间、工作效率）

它们之间有什么关系呢？

生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？

依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？（120÷5=24（米））

３、一项工程5天完成，平均每天完成几分之几？

24表示什么？（工作效率）；五分之一呢？（工作效率）

（它们都是用工作量÷工作时间得到的。）工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

（二）学习新课

1.出示例10。

例10

一段公路全长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？

2.分析解答。

（1）读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

（2）说说你是怎样列式的？

30÷（30÷10＋30÷15）

根据什么列式？（工作总量÷工作效率和=工作时间）

30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？

这两个商加起来，得到的是什么？（甲队和乙队的工效和。）

再用30除以它们的和得到的是什么？（合修所用的工作时间。）

（3）板书解答过程：

30÷（30÷10＋30÷15）

=30÷（3＋2）

=30÷5

=6（天）

答：两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

（1）把30千米改为45千米、60千米、300千米、1500千米、1千米…。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

（2）谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？

每一组推选一名同学回答，结果都是6天。（学生回答老师填表）

（3）既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

（1）以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量？应已知哪些条件？

②工作总量没有给出具体数量怎么办？（用“1”表示。）

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效

（2）汇报讨论结果。（先说讨论题再说解答方法。）

1表示什么？（工作总量）

工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。

工作效率

工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

求合作的工作时间=工作总量÷合作的工作效率

（3）板书解答过程：

答：两队合修6天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几？

汇报计算结果：（老师随机填表）

6.这两种解法有什么相同点和不同点？

（都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量；后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。）

后者就是我们今天学习的分数工程问题。（老师随机板书）

工程问题有什么特点？

用单位“1”表示工作总量，用完成工作总量的几分之一来表示工作效率。）

（工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。）

（三）巩固反馈

（1）.基础训练。

1、填空：

加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。

（1）甲单独做，每小时完成这批零件（ ）。

（2）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？列式是（ ）

（3）甲、乙合做，几小时可以完成任务？列式是（ ）。

2、一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？

（1）在练习本上独立完成。

（2）提问反馈：第一问求什么？（工效和）

怎么求甲乙两队的工效和？（甲工效＋乙工效）甲乙的工效各是多

第二问求什么？应根据什么列式？

（2）巩固提高

3.只列式不计算。（小组讨论完成，每组再选一名同学分析。）

加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。

（1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？

（2）（2） 如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？

（3）（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？

（4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成这批零件

四分之三 ? 4、小明和小亮为敬老院的老奶奶洗衣服，小明单独洗要30分钟洗完，小亮单独洗要20分钟洗完。如果先由小明洗15分钟，再由小亮接着洗完，还要几分钟？

5、列式解答：一件工程，甲、乙两队合做6天可以完成。如果甲队单独做要15天完成，乙队单独做需要几天完成？

（3）等你挑战

6、 一件工程，

如果甲队单独做要12 天完成，乙队单独做需要8天完成。由甲乙两人合作完成，做一段时间后由于甲有事中途耽误了3天，继续加入一起工作，完成此项工程共用了几天？

7、一项工程，甲乙合作要8天完成。现在甲先做6天，乙接着做了10天才完成，求乙独做要多少天完成？

板书设计

工程问题（分数）

合作的工作时间=工作总量÷合作的工作效率

30÷（30÷10＋30÷15） 1÷（1／10＋1／15）

=30÷（3＋2） =1÷１／６

=30÷5

=6（天）

=6（天）

特点：1、用单位“1”表示工作总量。

2、用完成工作总量的几分之一来表示工作效率。