圆锥和圆锥的体积公式板书设计及设计说明

圆锥的体积

教学目标： 1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。 学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。 教学过程：

一、炫我两分钟。

游戏：面的旋转。

主持人：大家好。今天的炫我两分钟时间由七彩小组来主持。大家看，我这里有一个由小棒和一张长方形硬纸片做成的小旗，如果我快速旋转小棒，转出来的是什么形状？关于圆柱体你有哪些了解呢？

学生回答。

主持人：我们认识立体图形，要从它的面、棱、顶点和高、体积等几方面进行了解。看来大家对于圆柱体的知识掌握的非常好。今天的炫我两分钟就是这些了，谢谢大家。

教师：谢谢七彩小组的同学。大家看，我这里有一个由小棒和一张直角三角形硬纸片做成的小旗，如果我快速旋转小棒，大家再猜一猜，

转出来的又是什么形状哪？（圆锥）今天就让我们走进圆锥的世界，探索有关圆锥的奥秘吧。

一、激趣导入

1．师：同学们咱们生活在农村，到处可见成堆的沙子和煤。教师用课件出示沙堆和煤堆图片。其实这里面也有数学知识，你们知道类似于沙堆、煤堆的形状在数学中的名字吗？

生：圆锥

2. 师：生活中你还发现哪些圆锥形状的物体？

指名说一说，教师再出示圆锥的图片。

师：今天我们就来一起探究圆锥的特征和它的体积公式。

（板书：在刚才圆锥的基础上补充和圆锥的体积。）

二、探究圆锥的特征。

1．师：在课前，老师布置了预习作业，探究圆锥的特征。现在找同学汇报一下你的成果。

（1）圆锥的顶端是（ ）的。

（2）圆锥有（ ）个面，底面是一个（ ）形，侧面是一个（ ）面。

（3）圆锥的侧面展开是一个（ ）形。

（4）从圆锥（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，用（

）表示。

（5）圆锥有（ ）条高。

思考：

1.圆锥的侧面展开是一个扇形，你是怎么知道的？

2.圆锥的高为什么只有一条高而不是无数条？如何测量圆锥的高？ 将准备好的纸质圆锥模型拿出来，找一位同学上台展示，用剪刀将圆锥的侧面剪开，让全班同学观察。

对于圆锥的高可以让学生说一说为什么只有一条高而不是无数条。

因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，这两点之间的距离是圆锥的

高，所以只有一条。

师：小小的圆锥竟然有这么多特征，下面请同学们自己记一记，看谁记得快。

（给学生一两分钟时间记忆）

师：你都记住了吗？现在我考考你。

教师出示课件，边提问边用课件出示圆锥的各部分名称和特征。

过渡：同学们已经通过自己的努力认识了圆锥的特征，那就继续发挥你们的聪明才智来探究它的体积吧！

三、探究体积

大胆猜想一下：前面我们学习圆柱的体积时运用了哪种数学思想？（板书：转化）猜一猜，圆锥是不是也可以这样做呢？圆锥的体积可能会转化成哪一种图形呢？你的根据是什么？ 学生说明想法。

师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

师：接下来我们就在圆柱和圆锥等底等高的情况下，做一个小实验。

请看实验要求：

小组实验。

课件出示要求：

温馨提示：做实验前，先判断自制的圆柱和圆锥的学具是否等底等

高？

（1）在圆锥容器中装满沙子，然后倒入圆柱容器中，看几次能倒满。 （2）每倒入一次，记录一下杯子中沙子的高度，直到装满为止。边实验边填写实验记录。 （3）通过实验结果，比一比圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？

小组活动

汇报交流

实验得到的数据有一定的误差，是在允许的范围内。

老师课件演示实验过程

师：如果把等底等高去了，这个结论还成立吗？我们在小组内不等底等高的情况下，试验一下，看看有没有这样的关系？

上面的实验说明了什么？

教师：你能根据上面的实验结果用式子表示吗？学生自主总结圆锥的体积公式：圆锥的体积=圆柱的体积÷3=底面×高×1\3=1\3SH. 教师板书公式

在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？

只有等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

5、运用公式解决问题。课件呈现沙堆的底面直径和高，

学生计算沙堆体积。