垂直教案和学案内容

垂直

教学目标:

1、通过三角尺判断两条直线之间的交角是否为直角,建立垂直的表象,形成垂直的概念。

2、自主探究直角两边延长,形成的两条直线互相垂直。

3、动手实践折纸,折出两条互相垂直的折痕,来巩固垂直的概念。

4、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。

教学过程:

一、复习引入.

1、出示:上海城区地图。

师:同学们,这是什么,你们知道吗?

对啊,这就是一幅简易上海地图,我们可以看到大大小小的马路纵横交错。现在我从中截取一块。请看,在这幅城区地图上,哪些道路是相交的呢?

师:这么多组马路同样都是相交,它们有什么不同吗?

(有的相交成任意角,有的相交成直角。)

师:你观察得真仔细。如果我们以森林北路为例,哪些路不仅与它相交,而且还相交成直角呢?

师:怎么没人选玉兰路啊?(一眼就能看出来的。)

那么这三条路你们一看就知道它们一定与森林北路相交成直角啊?

对啊,口说无凭,我们要进行验证。如何验证呢?

(用三角板,当两条直线分别与三角板的两条直角边完全重合时,说明它们相交成直角。)

好,我们就用这种方法来验证一下。完全重合。

小结:同学们,看来你们个个都是火眼金睛,果然森林西路、中山路、森林东路都分别与森林北路相交成直角,所以我们分别标上直角符号。

2、师:在这幅城区图上还有哪些路也是相交成直角的呢?请大家打开书本,也运用三角尺来动手找一找。看谁找得又快又准。

学生实践,交流汇报。教师按学生汇报依次展示。

小结:你们非常有序地找到几组道路,它们都是相交成直角的。

3、师:今天这节课我们就来研究两条直线相交成直角的特殊情况。

二、探究“垂直”与“互相垂直”

1、出示:图1

(1)师:通过刚才的验证,我们知道森林北路和中山路是?(相交成直角的。) 对啊,当森林北路和中山路相交成直角时,(板书)

我们就说,森林北路垂直于中山路。(板书)

也可以说中山路垂直于森林北路。(板书)

(2)师:那么你们说说看,在什么情况下我们可以说森林北路垂直于中山路,中山路也垂直于森林北路?

(3)师:的确。当森林北路和中山路相交成直角时,我们可以说?也可以说?

对啊,正因为森林北路垂直于中山路,而中山路也垂直于森林北路,所以我们还可以说:森林北路和中山路互相(垂直)。(板书)

小结:这三种表述方法都能清晰地反映森林北路和中山路之间的位置关系。但不管哪种表述都必须建立在森林北路和中山路相交成直角的情况下。

你们会说了吗?

2、出示:图2

师:那我们来看看大学路和樟树路,它们之间的位置关系是怎样的呢?你能否用刚才学到的本领和同桌说一说。

同桌交流。汇报。

3、出示:图3

师:大家说得真不错。那么玉兰路和大学路呢?

师:对啊,当玉兰路和大学路相交成直角,我们就可以概括地说玉兰路和大学路互

相垂直。

三、进一步探究

1、路段延伸

师:现在,如果我们延长玉兰路和大学路,它们仍然互相垂直吗?

小结:延长玉兰路和大学路,它们相交成直角这个情况并没有发生变化,所以玉兰路和大学路仍然互相垂直。

2、生活中的“垂直”

师:事实上,在我们日常生活中,到处可以发现两条直线的位置关系是互相垂直的。

大家可以看一看,找一找。谁来说。

师:那接下来让我们到校园里去找一找吧。

(单杠的横杆和支架是互相垂直的;

攀爬架上横杆和支架互相垂直,而且存在很多组呢;

提示牌、书、标示牌的长和宽都是互相垂直的;

地砖上有许多互相垂直的直线

教学楼:找到了吗? )

3、画一画,折一折

师:看来,生活中互相垂直的现象真是无处不在啊。找了这么多生活中的例子,你们愿不愿意自己动手创造两条互相垂直的直线啊?可以在这张不规则的纸片上画一画或折一折,

学生动手操作。

汇报:①画一画。(怎么画的?)

师:利用工具画一画可以很快得出2条互相垂直的直线。

②折一折。(怎么折的?)

师:你怎样折就能得到两条折痕是互相垂直的呢?

(只要折出直角就可以了。)

4、自学课本

师:现在我们把折痕画下来,分别用小写字母a和b表示这两条直线,它们相交的交点用大写字母O表示。那么当直线a和直线b相交成直角时,我们就说?师:下面请大家自学课本,并回答下列问题。

(1)其中一条直线叫做另一条直线的什么?

(2)这两条直线的交点又叫什么?

(3)垂直可用什么符号来表示?

(4)直线a和直线b互相垂直,可以记作什么?读作什么?

请同学们打开书本P51,用划一划的方法找到答案。

汇报:(1)师:具体的说,直线a叫做直线b的(垂线),还可以说?

小结:对啊,只有当两条直线之间位置关系是互相垂直时,才能够说其中一条直线是另一条直线的垂线。

(2)在这幅图中直线a与直线b的垂足,我们是用大写字母O来表示。

(3)这个符号很形象,一横一竖本身就是垂直关系。

三、综合练习

1、回归城区地图。

师:我们通过自学解答了以上这4个问题,那么能不能用所学的知识解决生活中的问题呢?让我们再次回来看这张城区地图。我们用小写字母a表示森林北路,用小写字母b表示森林南路,其它道路分别用不同字母表示。

师:你能用字母和垂直符号简单表示出哪些道路是互相垂直?

交流核对。

小结:学会用字母和垂直符号来表示两条直线的位置关系非常简洁明了。

2、师:下面请大家用学到的本领完成2个任务。

任务一:判断下面的图形中,哪些是直角,用直角记号标出。

任务二:判断正误。

(1)垂直于AD的线段有AB和CD。 ( )

(2)线段AC和线段BD的交点O是垂足。( )

(3)AD⊥CD,所以AD是垂线。 ( ) 小结:只有当两条直线之间位置关系是互相垂直时,才能够说谁是谁的垂线。

四、总结

师:通过今天的学习,你掌握了哪些知识,有了哪些收获呢?

根据今天所学的内容,你能给今天的课题来起个名吗?