1.2.1 中心投影与平行投影课堂实录【2】

§1.2空间几何体的三视图和直观图

§1.2.1中心投影与平行投影

§1.2.2空间几何体的三视图

【教学目标】

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识. 【重点难点】

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 【课时安排】

1课时

【教学过程】

导入新课

能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图. 教师指出课题：投影和三视图. 推进新课

新知探究

提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2 ④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片. ②从投影的形成过程来定义. ③从投影方向上来区别这三种投影. ④根据投影线与投影面是否垂直来区别. ⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点. 讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影. ②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. ③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.

④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. ⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图. 知识归纳：投影的分类如图4所示.

图4 [活学活用] 如图所示，在正方体ABCD -A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．

①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；

②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；

③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．

【答案】①③

题型二

画空间几何体的三视图

[例2]

画出如右图所示的四棱锥的三视图．

[解]

几何体的三视图如下：

[类题通法] 画三视图的注意事项

(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．

(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．

(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

[活学活用] 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为(

)

【答案】B 题型三

由三视图还原空间几何体

[例3]

如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．

(1)

(2)

(3)

[解]

(1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．

(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．

(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．

[类题通法] 由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．

[活学活用] 如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)

四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况. 2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力. 五、课后作业

教材必修二：习题1.12

A组

第1,2题.