2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学实录

2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、学习目标:

知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系

过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系

情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力

二、学习重、难点

学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法

学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断

三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面

2、公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a//b,b//ca//c．

3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4、等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5、异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。

6、异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a'//a,b'//b，a', b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a', b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角

7、异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b垂直，记作a五、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 复习2：异面直线是指________________________ 的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 复***行公理：__________________________ ________________；空间等角定理：____________ ___________________________________________. 六、新课学习

※

探索新知

探究1：空间直线与平面的位置关系

问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它b

们之间有几种位置关系?

观察：如图3-1,直线AB与长方体的六个面有几种位置关系?

图3-1

新知1：直线与平面位置关系只有三种：

⑴直线在平面内——

⑵直线与平面相交——

⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 反思：

⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面

⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎

么描述. 探究2：平面与平面的位置关系

问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.

观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?

图3-2 新知2：两个平面的位置关系只有两种：

⑴两个平面平行——没有公共点

⑵两个平面相交——有一条公共直线

试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. ※

典型例题

例1 下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A.0

B.1

C.2

D.3

例2

已知平面,，直线a,b，且∥,a，

，则直线a与直线b具有怎样的位置？

b※

动手试试

练1. 若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（

）

A.内的所有直线与a异面

B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一的直线与a平行

D.内的直线与a都相交.

练2. 已知a,b,c为三条不重合的直线，,,为三个不重合的平面：

①a∥c,b∥c②a∥,b∥③a∥c,c∥④a∥,a∥∥b；

∥b；

∥；

∥；

∥. aaa⑤a,b,a∥ba其中正确的命题是（

）

A.①⑤

B.①②

C.②④

D.③⑤

七、总结提升

※

学习小结

1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；

2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；

3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性. ※

知识拓展

求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数

问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简. 八、课后作业 1. 已知直线a,b及平面满足: a∥,b∥,则

直线a,b的位置关系如何?画图表示

2. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.