2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教学实录

2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）理解平面与平面平行的性质；

（2）会用平面与平面平行的性质解决实际问题。

2.过程与方法：

通过探究，深入理解概念的实质，培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力。

3.情感态度价值观：

利用平面与平面平行的判定定理与性质定理证明问题，让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象。

【教学重难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质。

2.教学难点：利用平面与平面平行的性质解决实际问题。

【重点手段】

多媒体辅助教学。

【教学过程】

（一）复习回顾

证明平面与平面平行的方法：

1、定义

2、判定定理

3、判定定理推论

（二）提出问题

如果已知平面与平面平行，会有什么结论？（写出本节课题：2.2.4平面与平面平行的性质）

（三）研探新知

1、两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。

2、两个平面平行，则两个平面内的直线有什么位置关系? 异面或平行。

3、什么样的情况下，两直线平行? 性质2：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（1）图形语言

（2）符号语言

（3）证明

（4）作用

（四）例题

例1、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：求证：AB = CD。

//,AB//CD,A,C,B,D，证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α

// β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

例2、设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD的中点，求证：直线MP //平面α。

方法一：

提示：过A做作CD的平行直线交α于E，设CD、AE确定平面，取AE的中点N，连结MN，NP，BE，BD。把空间问题转化成平面问题。用面面平行的性质定理证明直线AC∥直线ED，用面面平行的判定定理的推论证明平面MNP∥平面BED，再面面平行的性质证明直线MP //平面α。在线线平行、线面平行、面面平行间反复转化。

方法二：

提示：连接AD，取AD中点N，连接MN，PN，证明平面MNP∥平面α。

（五）练习

教材P63

3

（六）小结

1、两个平面平行的性质：

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（2）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、转化思想

（1）把面面平行转化成线面平行。

（2）把面面平行转化成线线平行。

（七）作业：

教材P61 练习，1；P62 2；P63 1、2、4。

【板书设计】

2.2.4 平面与平面平行的性质

（一）复习回顾

3、什么样的情况下，两直线平行?

例2：

证明平面与平面平行的方法：

性质2：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（二）提出问题

（1）图形语言

（2）符号语言

如果已知平面与平面平行，会有什么结论？

（3）证明

（五）练习

（三）研探新知

（4）作用

1、两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

（四）例1：

性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。

（六）小结

2、两个平面平行，则两个平面内的直线有什么位置关系? 异面或平行。

（七）作业：