小结课时教学实录

《圆与方程》章末小结第一课时

陈

雪

玲

广州大同中学

高一（1）班

2019年5月24日

一、教学内容解析

内容分析：本节课是人教A版必修2第四章《圆与方程》的小结第一课时。教学的主要内容是圆的方程求法知识梳理，直线与圆的位置关系判定与应用知识梳理，圆与圆的位置关系知识梳理。通过题目的训练，引导学生对本章的相关知识进行整理，构建思维导图，使所学的知识网络化，具体化。

教学重点：通过习题的训练，构建相应的思维导图

教学难点：思维导图的构建

授课类型：复习课

二、教学目标设置

教 学 目 标

基础知识

基本技能

基本思想

基本活动经验

发现和提出问题的能力

分析和解决问题的能力

圆的标准方程和一般方程，直线与圆位置判断的几何法与代数法，圆与圆位置关系判断的方法

会求圆的方程，会判断直线与圆，圆与圆的位置关系

会画图分析，利用数形结合的思想解题

让学生认识事物之间的相互联系，通过解题而对这类题目进行归纳总结，培养类比、迁移、分类、归纳等能力. 通过独立思考，小组讨论等方式，学会发现和提出问题的能力.

通过一两个题的解答，找出所涉及的知识点，分析题目特点，学会构建一类题的解题思维导图，掌握分析和解决问题的能力.

三、学生学情分析

高一下学期，学生已经基本形成了自己的学习习惯，有着自主的探究能力和归纳总结的能力。学生基础较好，知识的引入及理解都相应容易，但在计算中仍然是比较薄弱。通过习题的训练，是可以一步步引导学生去构建相关题型的思维导图的，让学生在练习中，学会反思，构建知识网络，对整个章节的知识有更深入和整体的认识。

四、教学过程设计 教学过程主要分以下五个环节：

求圆的方程，

本章主要

构建求圆方

知识网络

程思维导图

【教学过程】

（一）本章主要知识网络

直线与圆位置关系判断与应用，构建解题思维导图

圆与圆位置关系判断与应用，构建解题思维导图

小结

巩固

1

（二）圆的方程

1、分别求满足下列条件的圆的方程

（1）经过三点A(2,4),B(1,3),C(2,6)的圆的方程。

（2）圆心在直线3x2y0上，且与x轴的交点分别为(2,0),(6,0)的圆的方程。

（3）有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且圆经过点B(5,2)，求此圆的方程．

【师生活动】学生根据条件，选择适当的圆的方程进行求解，利用平板展示答案，教师点评。

【设计意图】第（1）题，过三点求圆的方程，如果采用待定系数法，则一般方程会比标准方程计算上要简单一些，选此题主要是训练学生的计算能力，尤其是三元一次方程组的解法。

第（2）题，画图利用圆的性质，圆心和弦的中点连线垂直平分弦，则很快解决此题，引导学生画图分析，利用圆的性质简化计算。

第（3）题，常见有三种方法可以解决此题，方法一：标准方程+过圆心和切点的直线垂直于切线；方法二：一般方程+过圆心和切点的直线垂直于切线；方法三：圆性质---弦的垂直平分线过圆心。通过对这三个题目的解答，引导学生归纳出求圆的方程的思维导图，构建自己的知识网络。

【师生活动】归纳总结求圆的方程常见解题导图：

（三）直线与圆的位置关系

例

1.

已知直线l:5x12ya0，已知圆C:xy2x0

（1）若直线l与圆C相切，求实数a的值；

（2）若直线l被圆C截得的弦长为2210，求实数a的值；

132

【师生活动】学生代表到黑板演示，同学在下面独立完成题目，教师点评，讲解，规范格式。

【设计意图】第（1）问主要是复习直线与圆相切的判定，利用几何法dr，比利用代数法联立方程组后解0，在运算上相对更便捷，明确直线与圆位置关系的判断方法；第（2）是弦长问题，弦长AB2R2d2，其中d为圆心到直线的距离。位置关系的判断还是弦长问题的应用，其中求圆心到直线的距离是其中重要的一步。

练习.已知圆C:(x1)2(y2)29和直线l

（1）若直线l恒过定点A(2,1)，判断直线与圆的位置关系。

（2）直线l恒过定点A(2,1)，被圆C截得的最短弦长是多少？并求此时直线l的方程；

（3）若直线l过点A(2,1)，且被圆C截得的弦长为42，求此时直线l的方程。

（4）若直线l过点B(4,6)且与圆相切，求此时直线l的方程。

【师生活动】学生代表展示，学生先独立思考，然后小组讨论，教师点评、讲解。

【设计意图】第（1）问本质是判断点与圆的位置关系，当直线l恒过的定点在圆内，则直线与圆相交，无需再用d,r关系；第（2）问数形结合，最短的弦是与圆心和定点连线垂直的弦，最长的弦为过定点的直径；第（3）问弦长问题，注意过一点设直线方程，要分斜率存在和不存在两种情况，斜率k不存在的情况往往易被学生忽略掉，再次强调数形结合；第（4）相切，利用dr求解，注意分斜率k存在和不存在两种情况。

【师生活动】

归纳总结求直线与圆位置关系常见解题导图：

（四）圆与圆的位置关系

1、圆xy6x4y120与圆xy14x2y140的位置关系为_________ 2、已知圆C1:xy2x0，圆C2:xy2x2y20

22222222

3

（1）求圆C1和圆C2的公共弦长。

（2）过点C1的直线l交圆C2于A，B两点，且AB14，求直线l的方程。

【师生活动】学生分析思路，教师点评。

【设计意图】第1题是复习圆与圆的位置关系判断，利用圆心距和两圆半径进行比较；

第2题（1）问是掌握两圆公共弦的求法，若两圆相交，则两方程相减即得到公共弦的方程，再利用弦长公式求得弦长；（2)问弦长问题，对前面内容的复习巩固。

【师生活动】

归纳总结求圆与圆位置关系常见解题导图：

（五）小结与巩固

【小结】

掌握思维导图在复习中的作用，熟悉本节课的思维导图，利用思维导图构建知识网络和解题方法：

（1）本章主要知识网络

（2）求圆的方程常见解题导图

（3）直线与圆位置关系常见解题导图

（4）圆与圆位置关系常见解题导图

【巩固提升】

1、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心C在直线x+y=0上,求圆C的标准方程。

2、已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－2)2＋(y－2)2＝5，求经过点P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程．

3、已知圆C:(x1)(y2)9，直线l:(1m)x(12m)y34m0

（1）求证：直线l恒过定点。

（2）直线l被圆C截得的最短弦长是多少？并求此时直线l的方程；

4、已知圆C1:xy4x6y120，圆C2:xy2x14yk0

若两圆相切，求k的值。

【设计意图】这四个题目是对上面课堂内容的一个复习巩固，让学生通过前面构造的思维导图，明确本节课的知识点与解题方法，并真正用到解题上面来。

222222五、板书设计

4

《圆与方程》章末小结（必修2第142页第一课时）

1.本章主要知识网络

2.

求圆的方程常见

多媒体展示PPT课件

解题导图

3.

直线与圆位置

关系常见解题导图

4.

圆与圆位置关系

常见解题导图

解 题 区

5